Um satélite descreve órbita circular com altitude h = 2 000 km sobre a superfície da Terra. Calcule o período…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite descreve órbita circular com altitude h = 2 000 km sobre a superfície da Terra. Calcule o período orbital T. Use R_terra = 6,37×10^6 m, M_terra = 5,97×10^24 kg e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg², T=2pv(a^3/GM) com a=R+h.
- A) T = 4,5×10^4 s, tempo errôneo com base em órbitas conhecidas.
- B) T ˜ 7,62×10^3 s ˜ 2,12 h.
- C) T = 5×10^2 s, o que representa um período muito curto.
- D) T = 1,2×10^3 s, pois o satélite não está muito longe da Terra.
- E) T = 3600 s, como um satélite leva 1 hora para dar a volta completa.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altitude é h = 2 000 km = 2,00×10^6 m e o raio da Terra é R = 6,37×10^6 m. Como o satélite está a 2 000 km da superfície, o raio da órbita é a = R + h = 6,37×10^6 + 2,00×10^6 = 8,37×10^6 m. Passo 2: Use a fórmula dada, T = 2π·raiz(a^3/(G·M)). Passo 3: Calcule a^3 = (8,37×10^6)^3, que é aproximadamente 5,864×10^20 m^3. Passo 4: Calcule o produto G·M = 6,67×10^-11 × 5,97×10^24 ≈ 3,982×10^14 m^3/s^2. Passo 5: Divida a^3 por G·M: 5,864×10^20 / 3,982×10^14 ≈ 1,4725×10^6 s^2. Passo 6: Extraia a raiz quadrada: raiz de 1,4725×10^6 ≈ 1,2135×10^3 s. Passo 7: Multiplique por 2π (≈ 6,283): T ≈ 7,62×10^3 s. Passo 8: Converta para horas dividindo por 3600: T ≈ 2,12 h. Conclusão: o resultado confere com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 4,5×10^4 s é muito maior que o valor calculado; C) 5×10^2 s é muito menor e não corresponde ao cálculo; D) 1,2×10^3 s é apenas a raiz quadrada, sem o fator 2π; E) 3600 s é uma estimativa arredondada e não o resultado da fórmula.
💡 Dica: Calcule a distância total do satélite até o centro da Terra antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
O aluno chutou um valor muito grande, aparentemente achando que satélites em órbita baixa demoram muitas horas para dar uma volta, sem fazer o cálculo.
Por que engana: Confundir a relação entre a altitude e o período, subestimando a influência da gravidade em altitudes maiores.
a=6,37e6+2,00e6=8,37e6 m; a^3˜5,86×10^20 m^3; GM˜3,98×10^14 m^3/s^2; T=2pv(5,86e20/3,98e14)=7,62e3 s ˜2,12 h.
O aluno provavelmente cometeu erro de potência de dez ou de ordem de grandeza na raiz ou nas unidades, chegando a um período muito curto para a distância envolvida.
O aluno calculou corretamente a raiz quadrada de a^3/(G·M), obtendo cerca de 1,2×10^3 s, mas esqueceu de multiplicar por 2π.
O aluno usou a intuição de que satélites dão uma volta em cerca de 1 hora, sem aplicar a fórmula com os dados do enunciado.
Raio-X da questão
período orbital
avaliacao
cálculo de períodos orbitais · lei da gravitação universal
Revisar a lei da gravitação universal e o cálculo do período orbital.
Confundir a relação entre a altitude e o período, subestimando a influência da gravidade em altitudes maiores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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