Um praticante de trilha com massa 70 kg está sobre uma encosta com ângulo de 25° em relação à horizontal. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de trilha com massa 70 kg está sobre uma encosta com ângulo de 25° em relação à horizontal. Para não deslizar, qual o coeficiente mínimo de atrito estático µs entre a sola e o solo? Use g = 10 m/s² e formule as forças (F = m·a).
- A) µs = 0,6
- B) µs = 0,1
- C) µs = 0,25
- D) µs = tan(25°) ˜ 0,47
- E) µs = 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre o praticante. O peso é P = m·g = 70 × 10 = 700 N, vertical para baixo. Como ele está parado na iminência de deslizar, a aceleração é zero e a soma das forças em cada direção é zero (F = m·a com a = 0). Passo 2: Decomponha o peso em relação à encosta. A componente paralela ao plano, que tende a puxar o praticante para baixo, vale P·sen(25°) = 700 × 0,4226 ≈ 295,8 N. A componente normal ao plano vale N = P·cos(25°) = 700 × 0,9063 ≈ 634,4 N. Passo 3: O atrito estático é o que impede o deslizamento e, no limite, vale Fat = µs·N. Para não deslizar é preciso que µs·N ≥ P·sen(25°), ou seja, µs ≥ sen(25°)/cos(25°) = tan(25°) ≈ 0,466. Passo 4: Portanto o coeficiente mínimo é µs ≈ 0,47, que é a alternativa D. Observe que a massa se cancela na razão e não influencia o resultado. Por que as outras estão erradas: A (0,6) é maior que o mínimo, então daria segurança, mas não é o valor mínimo pedido; B (0,1) é muito menor que o necessário e não impede o deslizamento; C (0,25) também é inferior ao mínimo de 0,466; E (1) é um valor maior que o necessário e corresponderia a um caso sem folga suficiente para uma análise de mínimo. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Calcule as forças envolvidas e aplique a fórmula do coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Escolhe um valor típico de atrito sem calcular a condição de equilíbrio e acredita que qualquer valor razoável basta, sem perceber que o coeficiente precisa ser no mínimo tan(25°).
Imagina que o atrito da sola é muito pequeno ou que a encosta é quase lisa, por intuição do dia a dia, e não compara a componente do peso paralela ao plano com a força de atrito máxima.
Erra o cálculo da razão entre as componentes da força, obtendo um valor próximo de 0,25 por aproximação grosseira ou por usar uma relação trigonométrica errada, sem reconhecer que o mínimo é cerca de 0,466.
Por que engana: Confundir a relação entre a força normal e a força de atrito, utilizando valores incorretos para o cálculo do coeficiente de atrito.
Equilíbrio: componente paralela m·g·sin? é equilibrada por atrito máximo µs·N, com N = m·g·cos?. Assim µs = tan? = tan25° ˜ 0,466.
Acredita que é preciso um atrito máximo, com µs = 1 (força de atrito igual à normal), em vez de calcular o valor mínimo necessário para o equilíbrio.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · forças em um plano inclinado
Revisar as fórmulas de atrito e forças em planos inclinados.
Confundir a relação entre a força normal e a força de atrito, utilizando valores incorretos para o cálculo do coeficiente de atrito.
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