Um copo de café (massa m = 0,30 kg, c = 4,18×10^3 J/(kg·K)) com área superficial A = 0,040 m² resfria em ar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um copo de café (massa m = 0,30 kg, c = 4,18×10^3 J/(kg·K)) com área superficial A = 0,040 m² resfria em ar a 20 °C. Adote coeficiente convectivo h = 10 W/(m²·K). Usando o modelo de resistência única T(t)=T_a+(T0-T_a) e^{-t/t} com t = m·c/(h·A), quanto tempo leva para o café cair de 90 °C para 60 °C?
- A) t ˜ 2.500 s (41,7 min)
- B) t ˜ 3.000 s (50 min)
- C) t ˜ 1,75×10^3 s (˜29 min).
- D) t ˜ 1.000 s (16,7 min)
- E) t ˜ 500 s (8,3 min)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular a constante de tempo tau = m·c/(h·A) = (0,30 × 4180)/(10 × 0,040) = 1254/0,4 = 3135 s.
- Substituir no modelo T(t) = Ta + (T0 - Ta)·e^(-t/tau), com Ta = 20 °C, T0 = 90 °C e T = 60 °C. Temos 60 - 20 = (90 - 20)·e^(-t/tau), ou seja, e^(-t/tau) = 40/70 = 4/7.
- Aplicar logaritmo natural: -t/tau = ln(4/7) = -0,5596, logo t = 3135 × 0,5596 ≈ 1755 s.
- Converter: 1755 s ≈ 1,75×10^3 s, que equivale a cerca de 29 min (1755/60 ≈ 29,2 min). Esse é o valor da alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (2500 s) é alta demais para o tempo da queda; B (3000 s) é aproximadamente igual a tau, o que corresponderia a uma queda até cerca de 37% da diferença inicial, e não até 4/7 dela; D (1000 s) é baixa demais, pois a queda não é linear; E (500 s) subestima muito o tempo, pois exige um tau muito menor que 3135 s.
- Observação: no enunciado, o símbolo t aparece tanto como tempo quanto como constante de tempo; interpretei que a constante de tempo é tau.
💡 Dica: Calcule o tempo usando a fórmula dada e os valores fornecidos.
Alternativa por alternativa
Aluno que trata a diferença de temperatura como se fosse de meia-vida, usando 1/2 em vez de 4/7, obtém um tempo perto de tau·ln2 (cerca de 2170 s) e ajusta o resultado para algo em torno de 2500 s.
Por que engana: O aluno pode confundir os valores de temperatura e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um tempo de resfriamento impreciso.
Aluno que acha que o tempo de resfriamento é aproximadamente a própria constante de tempo tau (cerca de 3000 s) e não calcula o logaritmo da razão de temperaturas.
t = 0,30·4180/(10·0,04)=3 135 s; t = -t ln((60-20)/(90-20)) = -3135 ln(40/70) ˜ 1 755 s ˜ 29,3 min.
Aluno que supõe que a queda de temperatura é linear e faz uma regra de três com a proporção 30/90, chegando a cerca de 1000 s, ignorando o decaimento exponencial.
Aluno que comete erro de unidade ou de potência de dez no cálculo de tau (por exemplo, usando c = 4,18×10^2 ou área em cm²) e obtém uma constante de tempo muito menor, chegando a um tempo da ordem de 500 s.
Raio-X da questão
resfriamento de café
avaliacao
modelo de resistência térmica · equações de resfriamento
Revisar a lei do resfriamento de Newton e cálculos de tempo de resfriamento.
O aluno pode confundir os valores de temperatura e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um tempo de resfriamento impreciso.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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