Uma placa de aço de espessura L = 2,0 mm e área A = 0,020 m² (? = 7,80×10³ kg·m?³, c = 470 J·kg?¹·K?¹, k = 50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa de aço de espessura L = 2,0 mm e área A = 0,020 m² (? = 7,80×10³ kg·m?³, c = 470 J·kg?¹·K?¹, k = 50 W·m?¹·K?¹) está a T0 = 150 °C. É subitamente exposta ao ar Ta = 25 °C com h = 30 W·m?²·K?¹. Usando o método de capacitância lumped, estime o tempo para a placa atingir T = 60 °C. Verifique Biot.
- A) T nunca vai atingir 60 °C, pois se resfriará completamente.
- B) t ˜ 3,11×10^2 s (˜5,18 min). Bi = 6,0×10^-4 < 0,1, lumped válido.
- C) O tempo para atingir T = 60 °C é de 1,5 min.
- D) A área da placa é 0,050 m², triplica o valor.
- E) Biot é maior que 0,1, portanto o método não é válido.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcular o comprimento característico. A placa tem duas faces expostas ao ar, então a área de troca é As = 2A = 0,040 m² e o volume é V = A·L. Logo Lc = V/As = L/2 = 1,0 mm = 0,001 m.
- Verificar Biot. Bi = h·Lc/k = 30 × 0,001 / 50 = 6,0×10^-4. Como Bi < 0,1, a aproximação de capacitância concentrada é válida. Essa parte da alternativa B está correta.
- Calcular a constante de tempo térmico. tau = rho·c·V/(h·As) = rho·c·Lc/h = 7800 × 470 × 0,001 / 30 ≈ 122 s.
- Aplicar a solução da capacitância concentrada. (T - Ta)/(T0 - Ta) = exp(-t/tau). Com T = 60 °C: (60 - 25)/(150 - 25) = 35/125 = 0,28. Então t = tau·ln(125/35) = 122 × 1,273 ≈ 156 s, cerca de 2,6 min.
- Comparar com o gabarito. O gabarito dá t ≈ 311 s, que é exatamente o dobro do valor correto. Ele parece ter usado Lc = L = 2 mm no tempo, enquanto usou Lc = 1 mm no Biot, o que é inconsistente. Assim, a alternativa B acerta o Biot e a validade do método, mas erra o tempo. Nenhuma alternativa traz o valor correto de cerca de 156 s, então a B é a mais próxima, e o gabarito tem erro numérico.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que a placa nunca atinge 60 °C, mas 60 °C está acima da temperatura ambiente de 25 °C, então ela é atingida. C dá 1,5 min (90 s), valor menor que o tempo de resfriamento real. D confunde a área dada (0,020 m²) com outra e afirma que ela triplica, o que não ocorre. E afirma Bi > 0,1, mas Bi = 6,0×10^-4 é muito menor que 0,1.
💡 Dica: Calcule a constante de tempo e aplique a fórmula de resfriamento.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o resfriamento só tende assintoticamente a zero, ou que a placa nunca chega a qualquer temperatura abaixo de 150 °C, confundindo a temperatura do ar com o limite inferior do resfriamento.
Bi = h·Lc/k = 30·0,001/50 = 6,0×10^-4 <0,1. m = ?AL = 0,312 kg; t = m c/(h A) = 0,312·470/0,6 = 244 s. t = -t ln((T-Ta)/(T0-Ta)) = 244·ln(1/0,28) ˜ 3,11×10^2 s.
O aluno calcula a constante de tempo ou o logaritmo de forma errada, por exemplo usando um tau muito pequeno ou omitindo o fator ln, chegando a 90 s em vez de cerca de 156 s.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação do método de capacitância lumped com a necessidade de considerar a variação de temperatura ao longo da placa.
O aluno lê mal o enunciado e entende que a área foi alterada ou que há uma área de 0,050 m² a ser considerada, quando o dado é A = 0,020 m².
O aluno calcula Bi de forma invertida (por exemplo k/(h·Lc) ou usando valores trocados) ou acredita que Bi depende de forma errada de h, concluindo que Bi é grande, quando Bi = h·Lc/k é de 6,0×10^-4.
Raio-X da questão
método de capacitância lumped
avaliacao
método de capacitância lumped · cálculo de tempo de resfriamento
Revisar o método de capacitância lumped e a lei de resfriamento de Newton.
O aluno pode confundir a aplicação do método de capacitância lumped com a necessidade de considerar a variação de temperatura ao longo da placa.
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pensamento_critico
cientifico
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