Em uma oficina de manutenção, um esmeril portátil emite potência sonora de 2,5 W. Para estimar o som recebido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de manutenção, um esmeril portátil emite potência sonora de 2,5 W. Para estimar o som recebido por uma pessoa a 1,0 m de distância, considera-se que a energia sonora se distribui igualmente em todas as direções. Nesse modelo, a intensidade sonora é I = P/(4pr²). O nível sonoro é calculado por L = 10·log10(I/I0), em que I0 = 1,0 × 10?¹² W/m². Com base nesse modelo, qual é aproximadamente o nível sonoro produzido pelo esmeril a 1,0 m de distância?
- A) Aproximadamente 226 dB.
- B) Aproximadamente 103 dB.
- C) Aproximadamente 113 dB.
- D) Aproximadamente 93 dB.
- E) Aproximadamente 124 dB.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular a intensidade sonora a 1,0 m. Usando I = P/(4πr²), com P = 2,5 W e r = 1,0 m, temos I = 2,5/(4π × 1,0²) = 2,5/12,566, que dá aproximadamente 0,199 W/m². Passo 2: Calcular a razão I/I0. Com I0 = 1,0 × 10^-12 W/m², temos I/I0 = 0,199 × 10^12 ≈ 1,99 × 10^11. Passo 3: Calcular o logaritmo. log10(1,99 × 10^11) = 11 + log10(1,99) ≈ 11 + 0,299 = 11,299. Passo 4: Calcular o nível sonoro. L = 10 × 11,299 ≈ 113 dB. Portanto a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (226 dB) usaria o fator 20 em vez de 10, que é a fórmula de amplitude e não a de intensidade; B (103 dB) erraria a potência de 10 do I0, usando 10^-11 em vez de 10^-12; D (93 dB) também seria resultado de erro na potência de 10 do I0, aproximando-se de 10^-10; E (124 dB) resulta de esquecer o fator 4π no denominador, o que daria I = 2,5 W/m² e L ≈ 124 dB.
💡 Dica: Calcule a intensidade sonora e aplique a fórmula do nível de pressão sonora.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o fator 20 no lugar de 10 na fórmula do nível sonoro, confundindo a escala de intensidade com a escala de amplitude de pressão. Assim, dobrou o resultado logarítmico.
O aluno calculou corretamente a intensidade, mas usou um I0 com potência de 10 errada (10^-11 em vez de 10^-12), o que reduziu o nível em 10 dB.
Por que engana: Confundir a relação entre potência sonora e nível de pressão sonora, subestimando a intensidade em relação à distância.
A intensidade sonora a 1,0 m é I = 2,5/(4π·1²) ≈ 0,199 W/m². Assim, L = 10·log10(0,199/(1,0 × 10⁻¹²)) = 10·log10(1,99 × 10¹¹) ≈ 10·11,30 ≈ 113 dB.
O aluno trocou a potência de 10 do limiar de audição, usando algo próximo de 10^-10 W/m², o que reduziu o nível em cerca de 20 dB em relação ao correto.
O aluno esqueceu o fator 4π no cálculo da intensidade e usou I = P/r² = 2,5 W/m², o que levou a um nível de cerca de 124 dB.
Raio-X da questão
nível de pressão sonora
avaliacao
cálculo de intensidade sonora · logaritmos
Revisar as fórmulas de intensidade e nível de pressão sonora.
Confundir a relação entre potência sonora e nível de pressão sonora, subestimando a intensidade em relação à distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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