Um alto-falante emite potência acústica P = 0,20 W de forma aproximadamente isotrópica. Calcule o nível de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um alto-falante emite potência acústica P = 0,20 W de forma aproximadamente isotrópica. Calcule o nível de intensidade sonora L em dB a uma distância r = 2,0 m. Use I = P/(4pr²) (I em W·m?²), I0 = 1×10?¹² W·m?² e L = 10·log10(I/I0).
- A) L ˜ 50,0 dB
- B) L ˜ 86,0 dB
- C) L ˜ 96,0 dB (I = 3,98×10?³ W·m?²; L = 10·log10(3,98×10?³ / 1×10?¹²)).
- D) L ˜ 76,0 dB
- E) L ˜ 106,0 dB
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. P = 0,20 W, r = 2,0 m, I0 = 1×10^-12 W/m² e L = 10·log10(I/I0).
- Calcule a intensidade sonora a 2,0 m. A área da esfera é 4·pi·r², ou seja, 4·pi·(2,0)² = 16·pi, aproximadamente 50,27 m². Logo I = 0,20 / 50,27 ≈ 3,98×10^-3 W/m².
- Calcule o nível em decibéis. I/I0 = 3,98×10^-3 / 1×10^-12 ≈ 3,98×10^9. Então L = 10·log10(3,98×10^9) = 10·(9,60) ≈ 96,0 dB.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (50,0 dB) corresponderia a uma intensidade cerca de 10^4 vezes menor do que a obtida, o que indica erro na potência de 10 do cálculo. B (86,0 dB) fica quase 10 dB abaixo do valor correto, o que indica erro no cálculo numérico da intensidade. D (76,0 dB) corresponde a uma intensidade 100 vezes menor, típica de quem usa uma distância maior que 2,0 m. E (106,0 dB) corresponde a uma intensidade cerca de dez vezes maior, típica de quem esquece o fator 4·pi no denominador.
💡 Dica: Calcule a intensidade sonora usando a fórmula dada antes de aplicar a fórmula do nível de intensidade sonora.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou I com erro de potência de 10 e obteve uma intensidade cerca de 10^4 vezes menor, o que leva a um nível de cerca de 50 dB.
O aluno provavelmente errou o cálculo numérico de I ou de 10^-12 no logaritmo, obtendo um valor aproximado de 86 dB, cerca de 10 dB abaixo do correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do nível de intensidade sonora e aplicar incorretamente os valores, resultando em um nível de dB incorreto.
Calcule I = P/(4pr²) = 0,20/(4p·2,0²) = 3,98×10?³ W·m?²; então L = 10·log10(I/I0) = 10·log10(3,98×10?) ˜ 96,0 dB.
O aluno provavelmente usou r = 20 m em vez de 2,0 m, lendo mal a ordem de grandeza da distância; isso reduz a intensidade em 100 vezes e o nível para cerca de 76 dB.
O aluno provavelmente esqueceu o fator 4·pi da área da esfera e usou I = P/r², obtendo cerca de 0,05 W/m² e um nível de aproximadamente 106 a 107 dB.
Raio-X da questão
intensidade sonora
avaliacao
cálculo de intensidade sonora · logaritmos
Revisar as fórmulas de intensidade sonora e nível de intensidade sonora.
O aluno pode confundir a fórmula do nível de intensidade sonora e aplicar incorretamente os valores, resultando em um nível de dB incorreto.
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