Na escola, um alto-falante produz intensidade sonora de 2,0 × 10?4 W/m². Calcule o nível sonoro usando L = 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, um alto-falante produz intensidade sonora de 2,0 × 10?4 W/m². Calcule o nível sonoro usando L = 10 · log10(I/I0) e I0 = 1 × 10?¹² W/m². Qual é o valor aproximado de L?
- A) L ≈ 80 dB.
- B) L ≈ 83 dB.
- C) L ≈ 800 dB.
- D) L ≈ 8 dB.
- E) L ≈ 23 dB.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A intensidade sonora é I = 2,0 × 10^-4 W/m² e a intensidade de referência é I0 = 1 × 10^-12 W/m². Passo 2: Calcule a razão I/I0. Dividindo as potências de 10, subtraímos os expoentes: (-4) - (-12) = 8. Assim, I/I0 = 2,0 × 10^8. Passo 3: Calcule o logaritmo. log10(2,0 × 10^8) = log10(2,0) + 8 ≈ 0,301 + 8 = 8,301. Passo 4: Multiplique por 10, conforme a fórmula L = 10 · log10(I/I0). Temos L ≈ 10 × 8,301 ≈ 83 dB. Passo 5: Compare com as alternativas. A resolução coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (80 dB) desconsidera a parte decimal do logaritmo, que é 0,301; C (800 dB) é um erro de ordem de grandeza, pois o nível sonoro de algumas dezenas de dB é típico de ambientes escolares; D (8 dB) esquece o fator 10 da fórmula; E (23 dB) resulta de um erro no cálculo da razão entre as intensidades.
💡 Dica: Aplique a fórmula do nível sonoro diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou corretamente que I/I0 = 2,0 × 10^8, mas ignorou a parte decimal do logaritmo (log2 ≈ 0,3), tomando apenas o expoente 8 e multiplicando por 10.
Por que engana: Confundir a fórmula do nível sonoro e aplicar valores incorretos para I ou I0, resultando em um nível sonoro errado.
Calculamos I/I₀ = (2,0 × 10⁻⁴) ÷ (1 × 10⁻¹²) = 2,0 × 10⁸. Como log₁₀(2,0 × 10⁸) ≈ 8,3, então L = 10 × 8,3 ≈ 83 dB.
O aluno provavelmente confundiu o logaritmo com uma multiplicação, aplicando o fator 10 sobre um valor já grande (como 80) ou multiplicando por 10 duas vezes, o que resulta em 800 dB.
O aluno provavelmente obteve log10(I/I0) ≈ 8 e esqueceu de multiplicar por 10, que é o fator da fórmula L = 10 · log10(I/I0).
O aluno provavelmente errou ao dividir as potências de 10, por exemplo somando os expoentes ou tratando a razão de forma incorreta, o que levou a um valor de I/I0 muito diferente de 2,0 × 10^8.
Raio-X da questão
nível sonoro em decibéis
avaliacao
cálculo de logaritmos · intensidade sonora
Revisar a fórmula do nível sonoro e suas variáveis.
Confundir a fórmula do nível sonoro e aplicar valores incorretos para I ou I0, resultando em um nível sonoro errado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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