Em um laboratório de acústica, pesquisadores avaliam um alto-falante direcional usado para transmitir alertas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de acústica, pesquisadores avaliam um alto-falante direcional usado para transmitir alertas em uma área específica. O equipamento emite potência acústica constante de 2,00 W, distribuída uniformemente em um feixe cônico cuja abertura total é de 60°. A intensidade sonora é considerada uniforme na superfície esférica interceptada pelo feixe. Para calcular a área dessa superfície, usa-se O = 2p(1 - cos a), em que a é a metade da abertura do cone, e A = Or². O nível sonoro é dado por L = 10 log10(I/I0), com I0 = 1,0 × 10?¹² W/m². Considere p = 3,14, cos 30° = 0,866 e r = 10,0 m. Com base nos dados do experimento, qual alternativa apresenta aproximadamente a intensidade sonora no eixo, a 10,0 m do alto-falante, e o correspondente nível sonoro?
- A) A intensidade sonora é aproximadamente 2,38 × 10⁻¹ W/m², e o nível sonoro é aproximadamente 114 dB, tendo como referência 1,0 × 10⁻¹² W/m².
- B) A intensidade sonora é aproximadamente 2,38 × 10⁻² W/m², e o nível sonoro é aproximadamente 76 dB, tendo como referência 1,0 × 10⁻⁶ W/m².
- C) A intensidade sonora é aproximadamente 9,50 × 10⁻³ W/m², e o nível sonoro é aproximadamente 100 dB, tendo como referência 1,0 × 10⁻¹² W/m².
- D) A intensidade sonora é aproximadamente 2,38 × 10⁻² W/m², e o nível sonoro é aproximadamente 104 dB, tendo como referência 1,0 × 10⁻¹² W/m².
- E) A intensidade sonora é aproximadamente 1,59 × 10⁻² W/m², e o nível sonoro é aproximadamente 102 dB, tendo como referência 1,0 × 10⁻¹² W/m².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A abertura total do cone é de 60 graus, logo a metade da abertura (alfa) é de 30 graus. A potência é P = 2,00 W, r = 10,0 m, p = 3,14 (usado no lugar de pi), cos 30 graus = 0,866 e I0 = 1,0 x 10^-12 W/m^2. Como o enunciado traz 'O' e 'p' no lugar de ômega e pi, interpretei O como ângulo sólido (ômega) e p como pi.
- Calcule o ângulo sólido. Ômega = 2 x p x (1 - cos alfa) = 2 x 3,14 x (1 - 0,866) = 6,28 x 0,134 = 0,8415 sr (esterradianos).
- Calcule a área interceptada. A = ômega x r^2 = 0,8415 x 10,0^2 = 84,15 m^2.
- Calcule a intensidade. I = P / A = 2,00 / 84,15 = 0,0238 W/m^2, ou seja, aproximadamente 2,38 x 10^-2 W/m^2.
- Calcule o nível sonoro. L = 10 x log10(0,0238 / 1,0 x 10^-12) = 10 x log10(2,38 x 10^10) = 10 x (10 + 0,376) = 103,8 dB, que arredondado fica em aproximadamente 104 dB, com referência de 1,0 x 10^-12 W/m^2.
- Conclusão. A alternativa D traz exatamente esses valores e é a correta, de acordo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a intensidade tem ordem de grandeza 10 vezes maior do que a correta. A alternativa B está errada porque usa a referência de 10^-6 W/m^2, que não é a da questão, e o nível sonoro não corresponde a esse valor. A alternativa C está errada porque a intensidade de 9,50 x 10^-3 W/m^2 não resulta do cálculo com a área correta. A alternativa E está errada porque 1,59 x 10^-2 W/m^2 corresponde a uma área de cerca de 125 m^2, incompatível com o ângulo sólido de 0,84 sr.
💡 Dica: Calcule a intensidade sonora usando a fórmula dada e depois converta para dB.
Alternativa por alternativa
Calculou a área com erro de escala de cerca de 10 vezes (ângulo sólido de aproximadamente 0,084 sr em vez de 0,84 sr), obtendo intensidade de 0,238 W/m^2 e nível de 114 dB.
Usou a referência de 1,0 x 10^-6 W/m^2, que é a pressão de referência do ar em outro contexto, e não a intensidade de referência de 10^-12 W/m^2 dada no enunciado.
Errou a área interceptada, obtendo cerca de 210 m^2 em vez de 84 m^2, o que levou a uma intensidade de 9,50 x 10^-3 W/m^2 e a um nível de 100 dB.
Por que engana: Confundir a fórmula da intensidade sonora com a do nível sonoro, aplicando incorretamente os valores.
A metade da abertura do cone é α = 30°. Assim, Ω = 2π(1 − cos 30°) = 2 × 3,14 × (1 − 0,866) ≈ 0,842 sr. A área atingida pelo feixe a 10,0 m é A = Ωr² ≈ 0,842 × 100 = 84,2 m². Portanto, I = P/A = 2,00/84,2 ≈ 2,38 × 10⁻² W/m². O nível sonoro é L = 10 log10[(2,38 × 10⁻²)/(1,0 × 10⁻¹²)] ≈ 104 dB.
Calculou o ângulo sólido com erro, obtendo cerca de 1,26 sr e área de aproximadamente 125 m^2, o que gera intensidade de 1,59 x 10^-2 W/m^2.
Raio-X da questão
intensidade sonora e nível sonoro
avaliacao
intensidade sonora · nível sonoro
Revisar as fórmulas de intensidade sonora e cálculo de nível sonoro em decibéis.
Confundir a fórmula da intensidade sonora com a do nível sonoro, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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