Durante uma apresentação na escola, um alto-falante emite potência acústica de 5,0 W. Considere que o som se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma apresentação na escola, um alto-falante emite potência acústica de 5,0 W. Considere que o som se espalha igualmente em todas as direções e que o alto-falante está a 12 m do ouvinte. Qual é aproximadamente o nível de intensidade sonora ouvido pelo ouvinte? Use I = P/(4pr²), L = 10 log10(I/I0) e I0 = 1 × 10?¹² W/m².
- A) 105,4 dB
- B) 94,4 dB
- C) 9,4 dB
- D) 84,4 dB
- E) 104,4 dB
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A potência acústica é P = 5,0 W, a distância é r = 12 m e a intensidade de referência é I0 = 1 x 10^-12 W/m². Como o som se espalha igualmente em todas as direções, a onda se distribui sobre a superfície de uma esfera de raio r. Na fórmula do enunciado, 4pr² deve ser lido como 4 x pi x r².
- Calcule a área da esfera. A área é 4 x pi x 12² = 4 x pi x 144 = 576 x pi, que é aproximadamente 1809,6 m².
- Calcule a intensidade. I = P/(4 x pi x r²) = 5,0/1809,6, que é aproximadamente 2,763 x 10^-3 W/m².
- Calcule a razão I/I0. I/I0 = 2,763 x 10^-3 / 1 x 10^-12 = 2,763 x 10^9.
- Calcule o nível sonoro. L = 10 x log10(2,763 x 10^9) = 10 x (9 + 0,441) = 94,4 dB. Portanto, a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (105,4 dB) corresponde a usar P/r² sem o fator 4pi. C (9,4 dB) corresponde a esquecer de multiplicar o logaritmo por 10. D (84,4 dB) corresponde a usar I0 = 1 x 10^-11, o que reduz o resultado em 10 dB. E (104,4 dB) corresponde a um erro de potência de 10 na referência ou no cálculo, que soma 10 dB ao resultado.
💡 Dica: Calcule a intensidade sonora usando a fórmula dada antes de aplicar a fórmula do nível de intensidade sonora.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a intensidade como P/r², esquecendo o fator 4pi da área da esfera. Com isso obteve cerca de 0,0347 W/m² e, consequentemente, um nível maior.
Primeiro, calcula-se a intensidade sonora: I = 5,0/(4π · 12²) ≈ 0,00276 W/m². Depois, L = 10 log₁₀(0,00276/(1 × 10⁻¹²)) = 10 log₁₀(2,76 × 10⁹) ≈ 94,4 dB.
O aluno calculou corretamente a razão I/I0, mas aplicou apenas log10 sem o fator 10 da fórmula do nível sonoro, obtendo 9,4 em vez de 94,4.
O aluno errou a potência de 10 da referência, usando I0 = 1 x 10^-11 W/m². Isso reduz o nível em 10 dB, dando 84,4 dB.
O aluno errou a potência de 10 na referência ou na conta da razão I/I0, o que soma 10 dB ao resultado correto e leva a 104,4 dB.
Raio-X da questão
intensidade sonora
avaliacao
potência acústica · cálculo de logaritmos
Revisar as fórmulas de intensidade sonora e nível de intensidade sonora.
O aluno pode confundir a fórmula de intensidade sonora e aplicar incorretamente os valores, resultando em um nível de dB incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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