Um apito tem potência sonora P = 1,0 × 10?³ W e espalha o som igualmente em todas as direções. A 10 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um apito tem potência sonora P = 1,0 × 10?³ W e espalha o som igualmente em todas as direções. A 10 m de distância, use I = P/(4pr²), L = 10 · log10(I/I0) e I0 = 1,0 × 10?¹² W/m². Qual é o nível sonoro do apito?
- A) 70 dB (aproximadamente).
- B) 39 dB (aproximadamente).
- C) 59 dB (aproximadamente).
- D) 69 dB (aproximadamente).
- E) 49 dB (aproximadamente).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular a intensidade a 10 m. Usando I = P/(4 pi r^2) com P = 1,0 x 10^-3 W e r = 10 m, temos r^2 = 100, então I = 1,0 x 10^-3 / (4 pi x 100) = 1,0 x 10^-3 / 1256,6, que dá aproximadamente 7,96 x 10^-7 W/m^2. Passo 2: Calcular a razão I/I0. Com I0 = 1,0 x 10^-12 W/m^2, temos I/I0 = 7,96 x 10^-7 / 10^-12 = 7,96 x 10^5. Passo 3: Aplicar o logaritmo. Como log10(7,96 x 10^5) = 5 + log10(7,96) = 5 + 0,90 = 5,90, temos L = 10 x 5,90 = 59 dB. Passo 4: Conferir com o gabarito. A letra C (59 dB) é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A (70 dB) resulta de um arredondamento grosseiro do logaritmo; a B (39 dB) usa uma distância de 100 m em vez de 10 m; a D (69 dB) esquece de elevar a distância ao quadrado; a E (49 dB) comete um erro de potência de dez na potência sonora ou na intensidade.
💡 Dica: Calcule a intensidade sonora usando a fórmula dada antes de aplicar a fórmula do nível de intensidade sonora.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou log10(7,96 x 10^5), que vale cerca de 5,9, para 7 ou perdeu a casa decimal ao multiplicar por 10, chegando a 70 dB. O cálculo da intensidade pode até estar certo, mas a etapa final do logaritmo foi feita de forma imprecisa.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do nível de intensidade sonora, aplicando incorretamente os valores de I e I0, resultando em um nível sonoro muito diferente do esperado.
O aluno usou r = 100 m no lugar de r = 10 m, ou seja, interpretou r^2 como (10^2)^2 = 10^4. Com isso a intensidade ficou 100 vezes menor e o nível caiu para cerca de 39 dB.
A intensidade é I = 1,0 × 10⁻³/(4π · 10²) ≈ 7,96 × 10⁻⁷ W/m². Assim, L = 10 · log₁₀[(7,96 × 10⁻⁷)/(1,0 × 10⁻¹²)] ≈ 59 dB.
O aluno usou r no denominador em vez de r^2, ou seja, dividiu por 4 pi r = 40 pi. Assim a intensidade ficou cerca de 10 vezes maior do que deveria, e o nível saiu aproximadamente 69 dB.
O aluno trocou uma potência de dez, por exemplo lendo P como 1,0 x 10^-4 W ou fazendo um erro de expoente com I0, o que deixou a razão I/I0 dez vezes menor. Com isso chegou a log = 4,9 e L = 49 dB.
Raio-X da questão
intensidade sonora
avaliacao
cálculo de intensidade sonora · logaritmos
Revisar as fórmulas de intensidade sonora e nível de intensidade sonora.
O aluno pode confundir a fórmula do nível de intensidade sonora, aplicando incorretamente os valores de I e I0, resultando em um nível sonoro muito diferente do esperado.
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