Durante a avaliação acústica de uma campanha de conscientização em uma praça brasileira, técnicos analisaram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a avaliação acústica de uma campanha de conscientização em uma praça brasileira, técnicos analisaram um alto-falante que pode ser aproximado por uma fonte pontual. A intensidade sonora medida a 0,50 m da fonte foi de 2,0 × 10^-2 W·m^-2. Considerando propagação esfericamente simétrica, a intensidade sonora varia com a distância segundo I(r) = I1(r1/r)^2. Para expressar o nível sonoro, utiliza-se ß = 10 log10(I/I0), com I0 = 1,0 × 10^-12 W·m^-2. Com base nos dados do texto, qual é a intensidade sonora e o nível sonoro a 2,0 m do alto-falante?
- A) I₂ = 1,25 × 10^-3 W·m^-2; β₂ ≈ 103,0 dB
- B) I₂ = 5,0 × 10^-3 W·m^-2; β₂ ≈ 97,0 dB
- C) I₂ = 3,2 × 10^-1 W·m^-2; β₂ ≈ 115,1 dB
- D) I₂ = 1,25 × 10^-3 W·m^-2; β₂ ≈ 209,5 dB
- E) I₂ = 1,25 × 10^-3 W·m^-2; β₂ ≈ 91,0 dB
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em r1 = 0,50 m, I1 = 2,0 × 10^-2 W·m^-2. Queremos a intensidade em r2 = 2,0 m. Passo 2: Aplique a lei I(r) = I1(r1/r)^2. A razão r1/r2 = 0,50/2,0 = 0,25, e seu quadrado é 0,0625. Passo 3: Calcule I2 = 2,0 × 10^-2 × 0,0625 = 1,25 × 10^-3 W·m^-2. Passo 4: Calcule o nível sonoro β2 = 10 log10(I2/I0) = 10 log10(1,25 × 10^-3 / 10^-12) = 10 log10(1,25 × 10^9) = 10 × (9 + 0,097) ≈ 90,97, ou seja, β2 ≈ 91,0 dB. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E traz exatamente I2 = 1,25 × 10^-3 W·m^-2 e β2 ≈ 91,0 dB, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A usa a intensidade correta, mas calcula o nível com I1 em vez de I2; B inverte a dependência e usa proporção inversa à distância; C usa a razão (r2/r1)^2 no sentido errado, aumentando a intensidade; D tem a intensidade correta, mas aplica erroneamente o logaritmo natural no cálculo do nível.
💡 Dica: Aplique a fórmula da intensidade e do nível sonoro.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente I2 = 1,25 × 10^-3, mas usou para o nível sonoro a intensidade de 2,0 × 10^-2 (valor a 0,50 m), o que resulta em 103,0 dB. Esqueceu de substituir o valor pela intensidade na nova distância.
Por que engana: Confundir a relação entre intensidade e distância, aplicando incorretamente a fórmula da intensidade sonora.
Acredita que a intensidade cai com o inverso da distância (proporção 1/r), e não com o inverso do quadrado, obtendo 5,0 × 10^-3 W·m^-2 e, por consequência, 97,0 dB.
Inverteu a razão de distâncias, usando (r2/r1)^2 = 16 em vez de (r1/r2)^2, o que fez a intensidade aumentar com a distância. Isso gera 3,2 × 10^-1 W·m^-2 e 115,1 dB.
Calculou a intensidade corretamente, mas ao aplicar o logaritmo multiplicou o valor por aproximadamente 2,303 (fator ln 10), confundindo logaritmo natural com logaritmo na base 10, o que dá 209,5 dB.
A distância aumenta de 0,50 m para 2,0 m, ou seja, por um fator 4. Como a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância, ela diminui por um fator 4² = 16: I₂ = 2,0 × 10^-2/16 = 1,25 × 10^-3 W·m^-2. Assim, β₂ = 10 log10[(1,25 × 10^-3)/(1,0 × 10^-12)] = 10 log10(1,25 × 10^9) ≈ 91,0 dB.
Raio-X da questão
intensidade sonora
avaliacao
intensidade sonora · propagação esférica
Revisar a relação entre intensidade sonora e distância em propagação esférica.
Confundir a relação entre intensidade e distância, aplicando incorretamente a fórmula da intensidade sonora.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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