Em uma ponte de brincadeira, duas partes iguais de um cabo seguram uma criança de 30 kg no meio. De cada lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ponte de brincadeira, duas partes iguais de um cabo seguram uma criança de 30 kg no meio. De cada lado até o centro, o cabo forma um triângulo de 0,8 m na horizontal e 0,6 m na vertical; assim, cada lado mede 1 m. Use g = 10 N/kg. Calcule a tensão em cada lado do cabo.
- A) 300 N
- B) 150 N
- C) 250 N
- D) 500 N
- E) 600 N
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o peso da criança. P = m x g = 30 x 10 = 300 N. Esse é o peso total que o cabo precisa sustentar.
- Identifique a geometria. Cada lado do cabo tem 1 m de comprimento, com 0,6 m na vertical e 0,8 m na horizontal. Logo, o seno do ângulo que o cabo forma com a horizontal é sen(θ) = 0,6 / 1 = 0,6.
- Monte o equilíbrio vertical. Os dois lados do cabo puxam a criança para cima, cada um com componente vertical T x sen(θ). Assim, 2 x T x sen(θ) = P, ou seja, 2 x T x 0,6 = 300.
- Resolva para T. 1,2 x T = 300, então T = 300 / 1,2 = 250 N. Esse valor é a tensão em cada lado do cabo.
- Compare com o gabarito. Minha resolução confirma a alternativa C, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (300 N) ignora a divisão da carga entre os dois lados e a inclinação do cabo; B (150 N) divide o peso pelos dois lados sem considerar a inclinação; D (500 N) usa T = P / sen(θ) e esquece que são dois lados; E (600 N) dobra o peso em vez de considerar a inclinação do cabo.
💡 Dica: Calcule a tensão usando a fórmula dada e substitua os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a tensão em cada lado é igual ao peso total, como se apenas um lado sustentasse a criança. Ele não percebe que os dois lados dividem a carga.
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão e o ângulo, utilizando valores incorretos para o seno e a massa.
O aluno divide o peso por 2 e obtém 150 N, mas esquece que o cabo é inclinado e que só a componente vertical da tensão equilibra o peso. Ele trata a tensão como igual à componente vertical.
O peso da criança é 30 × 10 = 300 N. Como cada lado do cabo tem seno igual a 0,6, o equilíbrio dá 2 × T × 0,6 = 300. Portanto, T = 250 N em cada lado.
O aluno calcula T = P / sen(θ) = 300 / 0,6 = 500 N, o que corresponde a apenas um lado do cabo. Ele esquece que são dois lados puxando a criança.
O aluno multiplica o peso por 2 (600 N), confundindo a presença de dois lados com uma soma das tensões. Ele não usa a relação trigonométrica entre a tensão e sua componente vertical.
Raio-X da questão
tensão em cabos
avaliacao
equilíbrio de forças · seno e cosseno
Revisar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria.
Confundir a relação entre a tensão e o ângulo, utilizando valores incorretos para o seno e a massa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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