Uma fita de slackline, presa entre dois postes, tem 6,00 m de comprimento horizontal. Quando uma pessoa de 70…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fita de slackline, presa entre dois postes, tem 6,00 m de comprimento horizontal. Quando uma pessoa de 70 kg fica parada no centro, o ponto central da fita fica 0,60 m abaixo da altura dos postes. Considere cada metade da fita como uma reta e use g = 10 m/s². Determine a tensão aproximada T em cada metade da fita. Considere que as forças verticais se equilibram, de acordo com 2 · T · sen ? = m · g, em que sen ? = 0,60/v(3,00² + 0,60²).
- A) T ≈ 3,6 × 10² N
- B) T ≈ 3,5 × 10³ N
- C) T ≈ 1,8 × 10² N
- D) T ≈ 1,8 × 10³ N
- E) T ≈ 3,6 × 10³ N
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Peso da pessoa: P = m · g = 70 · 10 = 700 N. Esta é a força vertical total, que deve ser equilibrada pelas componentes verticais das tensões nas duas metades da fita.
- Metade da fita: cada metade vai do poste ao centro, com alcance horizontal de 3,00 m e desnível vertical de 0,60 m. O comprimento de cada metade é a hipotenusa do triângulo retângulo formado: raiz de (3,00^2 + 0,60^2) = raiz de (9,00 + 0,36) = raiz de 9,36 ≈ 3,059 m.
- Seno do ângulo: sen θ = 0,60 / 3,059 ≈ 0,196.
- Equilíbrio vertical: 2 · T · sen θ = m · g, logo T = m · g / (2 · sen θ) = 700 / (2 · 0,196) = 700 / 0,392 ≈ 1,78 × 10^3 N, ou seja, T ≈ 1,8 × 10^3 N.
- Conferência: 2 · 1785 · 0,196 ≈ 700 N, o que confirma o resultado.
- Comparação com o gabarito: o resultado obtido coincide com o gabarito oficial, alternativa D.
- Por que as outras estão erradas: A (3,6 × 10^2 N) está uma ordem de grandeza abaixo do valor correto; B (3,5 × 10^3 N) surge se o seno for calculado com o comprimento total de 6,00 m em vez da metade; C (1,8 × 10^2 N) é o valor correto com a potência de 10 errada; E (3,6 × 10^3 N) surge se a fórmula for usada sem o fator 2, ou seja, considerando apenas uma metade da fita.
💡 Dica: Identifique as variáveis e aplique a fórmula corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o valor certo de T, mas erra a ordem de grandeza ao escrever o resultado, obtendo cerca de 3,6 × 10^2 N em vez de 3,6 × 10^3 N.
O aluno usa o comprimento total da fita (6,00 m) como hipotenusa, em vez da metade (3,00 m), e obtém sen θ = 0,60/6,00 = 0,1, o que dá T ≈ 3,5 × 10^3 N.
O aluno faz o cálculo corretamente, mas perde uma potência de 10 ao final, reduzindo 1,8 × 10^3 N para 1,8 × 10^2 N, por confusão entre unidades ou ordens de grandeza.
O peso da pessoa é P = m · g = 70 · 10 = 700 N. Como cada metade da fita forma um triângulo com cateto vertical de 0,60 m e cateto horizontal de 3,00 m, sen θ = 0,60/√(3,00² + 0,60²) ≈ 0,196. Assim, 2 · T · 0,196 = 700, resultando em T ≈ 1.785 N, ou aproximadamente 1,8 × 10³ N.
O aluno esquece o fator 2 da equação de equilíbrio, que representa as duas metades da fita, e calcula T = m · g / sen θ ≈ 3,6 × 10^3 N, tratando a fita como se fosse uma só.
Raio-X da questão
tensão em slackline
avaliacao
tensão em cordas · sistemas em equilíbrio
Revisar as fórmulas de tensão e trigonometria aplicada.
O aluno pode confundir a relação entre a tensão e o peso, subestimando a tensão ao não considerar a geometria do sistema corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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