Um participante de massa m = 50 kg fica parado no centro de uma ponte suspensa leve sustentada por duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um participante de massa m = 50 kg fica parado no centro de uma ponte suspensa leve sustentada por duas cabines simétricas. Cada cabo forma ângulo ? = 20° com a horizontal. Calcule a tensão T em cada cabo. Use g = 10 m/s² e considere equilíbrio estático com as componentes verticais somando o peso.
- A) T = 1.000 N
- B) T = 400 N
- C) T = 250 N
- D) T = 15.000 N
- E) T = 7,31×10² N (aprox. 731 N), com T = mg/(2 sin20°)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças verticais. O peso do participante é P = mg = 50 kg x 10 m/s² = 500 N, puxando a ponte para baixo. A ponte é leve, então o peso é equilibrado apenas pelas componentes verticais das tensões nos dois cabos.
- Decomponha a tensão de cada cabo. Cada cabo forma 20° com a horizontal, então a componente vertical de cada tensão T é T sen20°. Como os cabos são simétricos, as duas componentes verticais somam 2T sen20°.
- Escreva o equilíbrio vertical. 2T sen20° = mg, logo T = mg / (2 sen20°) = 500 / (2 x 0,342) ≈ 731 N, ou seja, 7,31×10² N. Isso confirma a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1000 N) equivale a multiplicar o peso por 2 e ignorar o ângulo. A alternativa B (400 N) é inferior ao valor mínimo possível, já que a tensão precisa ser maior que a metade do peso para haver componente vertical suficiente. A alternativa C (250 N) é mg/2, que só valeria se os cabos fossem horizontais, o que não é o caso. A alternativa D (15.000 N) resulta de usar um valor de sen20° muito pequeno, da ordem de 0,034, um erro de escala na calculadora ou na leitura do valor.
- Verificação. Com T = 731 N, a componente vertical de cada cabo é 731 x 0,342 ≈ 250 N, e a soma dos dois cabos dá 500 N, igual ao peso. A resposta é consistente.
💡 Dica: Desenhe um diagrama de corpo livre para visualizar as forças.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou o peso por 2 e ignorou o ângulo dos cabos, tratando a tensão como se fosse vertical e igual ao dobro do peso.
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão nos cabos e o peso do participante, calculando a tensão como se fosse igual ao peso total sem considerar os ângulos.
O aluno provavelmente aplicou uma relação trigonométrica incorreta ou escolheu uma função errada para o ângulo, reduzindo o valor da tensão abaixo do necessário para sustentar o peso.
O aluno provavelmente dividiu o peso igualmente entre os dois cabos, esquecendo que cada cabo é inclinado e que apenas sua componente vertical sustenta o peso.
O aluno provavelmente usou um valor de sen20° muito pequeno, cerca de 0,034, por erro de digitação ou de modo na calculadora, e dividiu o peso por esse valor.
No equilíbrio, 2 T sin? = m g ? T = m g /(2 sin?). Com m g = 50·10 = 500 N e sin20° ˜ 0,342 ? T ˜ 500/(2·0,342) ˜ 731 N.
Raio-X da questão
tensão em cabos
avaliacao
equilibrio de forças · sistemas de pulleys
Revisar as condições de equilíbrio e decomposição de forças.
Confundir a relação entre a tensão nos cabos e o peso do participante, calculando a tensão como se fosse igual ao peso total sem considerar os ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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