Física2ª sérieBNCC EM13CNT101Difícil⏱ medio

Uma criança de massa 20,0 kg está em um balanço com duas cordas iguais, de 1,50 m de comprimento. Ela é solta…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma criança de massa 20,0 kg está em um balanço com duas cordas iguais, de 1,50 m de comprimento. Ela é solta do repouso quando as cordas formam um ângulo de 30° com a vertical. Considere g = 10 m/s². No ponto mais baixo, as duas cordas estão verticais. Qual é aproximadamente a tensão em cada corda no ponto mais baixo e qual é a direção dessa força?

A) A tensão é aproximadamente 100 N em cada corda, dirigida ao longo da corda, para o ponto de suspensão.
B) A tensão é aproximadamente 127 N em cada corda, dirigida ao longo da corda, para baixo.
C) A tensão é aproximadamente 254 N em cada corda, dirigida ao longo da corda, para o ponto de suspensão.
D) A tensão é aproximadamente 140 N em cada corda, dirigida ao longo da corda, para o ponto de suspensão.
E) A tensão é aproximadamente 127 N em cada corda, dirigida ao longo da corda, para o ponto de suspensão.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Encontre a altura que a criança desce. A posição inicial está a L(1 - cos 30°) abaixo do ponto mais baixo, com L = 1,50 m e cos 30° = 0,866. Logo h = 1,50 x 0,134 = 0,201 m.
Use a conservação de energia mecânica, já que a corda não dissipa energia e a criança parte do repouso. Assim, m g h = m v^2 / 2, o que dá v^2 = 2 x 10 x 0,201 = 4,02 m^2/s^2 (v ≈ 2,0 m/s no ponto mais baixo).
No ponto mais baixo, a força resultante para cima é a centrípeta. As duas cordas puxam para cima com tensão T cada, e o peso é mg = 20 x 10 = 200 N para baixo. Então 2T - mg = m v^2 / L, ou seja, 2T = 200 + 20 x 4,02 / 1,50 = 200 + 53,6 = 253,6 N.
Divida por 2: T ≈ 126,8 N, que arredondado é 127 N em cada corda.
A direção da tensão é ao longo de cada corda, apontando para o ponto de suspensão (para cima, já que as cordas estão verticais nesse ponto). Assim, a alternativa E está correta.
Por que as outras estão erradas. A (100 N) usa o equilíbrio estático, ignorando a aceleração centrípeta. B (127 N) tem o valor certo, mas a direção errada, já que a tensão puxa para cima, e não para baixo. C (254 N) é a tensão total somada das duas cordas, e não a de cada uma. D (140 N) resulta de um erro no cálculo da velocidade ou da energia, o que altera o termo m v^2 / L.
Conclusão: o gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Calcule a velocidade no ponto mais baixo e use para encontrar a tensão.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Supõe que o sistema está em equilíbrio estático e divide o peso igualmente entre as cordas, ignorando que a criança está em movimento circular e que existe uma força centrípeta adicional no ponto mais baixo.

B Erradaerro: Conceitual

Calcula o módulo correto da tensão, mas inverte a direção, achando que a corda puxa a criança para baixo. A tensão sempre age ao longo da corda, puxando para o ponto de suspensão.

C Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Confunde a tensão total das duas cordas (2T ≈ 254 N) com a tensão em uma única corda, esquecendo de dividir o resultado por 2.

Por que engana: Confundir a direção da tensão, acreditando que ela atua para baixo em vez de para cima, em direção ao ponto de suspensão.

D Erradaerro: Procedimental

Erra na velocidade do ponto mais baixo, por exemplo ao usar a altura errada ou um fator errado na conservação de energia, o que produz um termo m v^2 / L incorreto e uma tensão de 140 N.

E Correta

A velocidade no ponto mais baixo é encontrada por v² = 2gL(1 − cos 30°), resultando em v² ≈ 4,02 m²/s². Assim, a força resultante dirigida para cima é mg + mv²/L ≈ 200 + 53,6 = 253,6 N. Como há duas cordas verticais e simétricas, cada uma exerce metade dessa força: T ≈ 253,6/2 ≈ 127 N. A tensão aponta ao longo da corda, em direção ao ponto de suspensão.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

tensão em cabos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

tensão em cabos · movimento circular

📚 Reveja

Revisar as fórmulas de movimento circular e forças em equilíbrio.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a direção da tensão, acreditando que ela atua para baixo em vez de para cima, em direção ao ponto de suspensão.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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