Um laço circular de N = 50 espiras e raio r = 5,0 cm tem seu eixo alinhado com um campo magnético que cresce…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um laço circular de N = 50 espiras e raio r = 5,0 cm tem seu eixo alinhado com um campo magnético que cresce linearmente B(t)=0,20·t (T, t em s). Calcule a fem induzida no laço em t = 2,0 s. Use F = B·A, A = pr² e E = N·|dF/dt|.
- A) E ˜ 15,0 V
- B) E ˜ 3,14 V
- C) E ˜ 7,85×10?² V (˜0,079 V)
- D) E ˜ 0,40 V
- E) E ˜ 5,0 V
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converter o raio para metros: r = 5,0 cm = 0,050 m. Passo 2: Calcular a área do laço: A = pi·r^2 = pi·(0,050)^2 = pi·0,0025 ≈ 7,85×10^-3 m^2. Passo 3: Obter a taxa de variação do fluxo. Como B(t) = 0,20·t, a derivada é dB/dt = 0,20 T/s, constante. Logo dF/dt = A·dB/dt ≈ 7,85×10^-3 × 0,20 ≈ 1,57×10^-3 Wb/s. Passo 4: Aplicar a lei de Faraday-Neumann com N = 50 espiras: E = N·|dF/dt| = 50 × 1,57×10^-3 ≈ 7,85×10^-2 V, ou seja, cerca de 0,079 V. Passo 5: Observe que o resultado não depende de t, porque o campo cresce linearmente; por isso o valor em t = 2,0 s é o mesmo que em qualquer outro instante. Passo 6: Comparação com as alternativas: a letra C é a única compatível com o cálculo, e o gabarito oficial está correto. A alternativa A (15,0 V) é grande demais para um laço pequeno com campo variando 0,20 T/s. A alternativa B (3,14 V) é igual a pi, o que indica que a área foi tratada de forma incompleta. A alternativa D (0,40 V) é o valor de B(2 s), não de dB/dt. A alternativa E (5,0 V) não corresponde a nenhuma combinação correta das grandezas.
💡 Dica: Calcule a área e a variação do fluxo magnético para encontrar a fem induzida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não converteu as unidades ou multiplicou grandezas de forma desordenada, obtendo um valor de ordem de grandeza muito superior ao correto. Não percebeu que a área de um círculo de 5 cm de raio é de apenas alguns centímetros quadrados.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da fem induzida, aplicando incorretamente a área ou a variação do campo magnético.
O aluno provavelmente calculou a área como pi·r^2 usando r = 1 ou esqueceu o raio ao quadrado e os demais fatores, chegando a um valor próximo de pi. Pode também ter cometido erro de multiplicação ao combinar N, A e dB/dt.
dB/dt = 0,20 T/s; A = p(0,05 m)² = 7,85×10?³ m²; E = N·A·dB/dt = 50·7,85×10?³·0,20 ˜ 0,07854 V.
O aluno provavelmente usou o valor do campo B(2 s) = 0,40 T como se fosse a fem, confundindo o campo magnético com sua taxa de variação. A fem depende de dB/dt e da área, não do valor instantâneo de B.
O aluno provavelmente usou uma fórmula errada, multiplicando N pelo raio em metros e por outros valores do enunciado, em vez de N·A·dB/dt. Ignorou a área do laço, que é o fator geométrico central da fórmula.
Raio-X da questão
fem induzida
avaliacao
lei de Faraday · cálculo de área de círculo
Revisar a lei de Faraday da indução eletromagnética.
O aluno pode confundir a fórmula da fem induzida, aplicando incorretamente a área ou a variação do campo magnético.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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