Dois cometas têm caudas de comprimento L1 = 3,4×10^6 km e L2 = 7,5×10^5 km. Se a área aparente A é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois cometas têm caudas de comprimento L1 = 3,4×10^6 km e L2 = 7,5×10^5 km. Se a área aparente A é proporcional a L², calcule a razão A1/A2.
- A) A1/A2 ˜ 25,3
- B) ˜20,6
- C) A1/A2 ˜ 10,5
- D) A1/A2 ˜ 15,8
- E) A1/A2 ˜ 12,1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como A é proporcional a L², a razão entre as áreas é A1/A2 = (L1/L2)². Passo 2: Calcule primeiro a razão entre os comprimentos. Como 7,5×10^5 km = 0,75×10^6 km, temos L1/L2 = 3,4×10^6 / 0,75×10^6 = 3,4 / 0,75 ≈ 4,533. As unidades (km) se cancelam, então a razão é adimensional. Passo 3: Eleve ao quadrado: (4,533)² ≈ 20,55, que arredondado para uma casa decimal fica 20,6. Passo 4: Portanto a alternativa B está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (25,3) não corresponde ao quadrado de 4,533, valor que só seria obtido com uma divisão incorreta dos comprimentos; C (10,5) é próximo do dobro da razão linear, o que indica confusão entre elevar ao quadrado e multiplicar por 2; D (15,8) e E (12,1) não correspondem a nenhum quadrado correto da razão 4,533, sugerindo erro na divisão ou na potenciação.
💡 Dica: Calcule A1 e A2 usando a fórmula da área aparente.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou na divisão dos comprimentos ou na conversão entre 10^6 e 10^5 km e, a partir disso, elevou um valor incorreto ao quadrado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre comprimento e área, aplicando a fórmula errada ao calcular a razão das áreas.
A1/A2 = (L1/L2)^2 = (3,4×10^6 / 7,5×10^5)^2 = (4,5333...)^2 ˜ 20,56 ˜ 20,6.
Acredita que a área cresce no mesmo ritmo que o dobro do comprimento, ou seja, confunde potência de 2 com multiplicação por 2 após obter a razão linear.
Calculou a razão de forma aproximada demais ou com erro de arredondamento intermediário e depois elevou ao quadrado, chegando a um valor distante de 20,55.
Errou o cálculo da razão dos comprimentos (provavelmente na divisão 3,4 / 0,75) e, em seguida, elevou ao quadrado, obtendo um resultado sem relação com a proporção correta.
Raio-X da questão
razão de áreas
avaliacao
proporcionalidade · área de figuras
Revisar a relação entre comprimento e área em figuras geométricas.
O aluno pode confundir a relação entre comprimento e área, aplicando a fórmula errada ao calcular a razão das áreas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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