Um asteroide tem largura L = 1,20×10^5 m e está a distância d = 4,00×10^9 m do observador. Usando a…

Questão

Um asteroide tem largura L = 1,20×10^5 m e está a distância d = 4,00×10^9 m do observador. Usando a aproximação de ângulo pequeno ? ˜ L/d (rad), calcule o diâmetro aparente em segundos de arco.

1. A) 3,00"
2. B) 0,0003"
3. C) 1,00"
4. D) ˜6,19" (˜6,19 segundos de arco)
5. E) 12,36"

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A largura do asteroide é L = 1,20x10^5 m e a distância ao observador é d = 4,00x10^9 m. A aproximação de ângulo pequeno é θ ≈ L/d, com θ em radianos. Passo 2: Calcule o ângulo em radianos. θ = (1,20x10^5) / (4,00x10^9) = 0,30x10^-4 = 3,00x10^-5 rad. Passo 3: Converta radianos em segundos de arco. Sabe-se que 1 rad equivale a 206265 segundos de arco (ou seja, 1 grau = 3600 segundos de arco e 180 graus = pi rad). Assim, θ = 3,00x10^-5 x 206265 ≈ 6,19 segundos de arco. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 3,00 segundos de arco é o valor de 3,00x10^-5 lido como se já estivesse em segundos de arco, sem a conversão. B) 0,0003 segundos de arco resulta de um erro de potência de dez, muito menor que o valor correto. C) 1,00 segundo de arco não corresponde a nenhum passo correto do cálculo. E) 12,36 segundos de arco é exatamente o dobro do valor correto, o que ocorre se L for tratado como raio em vez de largura total.

💡 Dica: Utilize a fórmula do ângulo pequeno para calcular o diâmetro aparente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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