Num modelo à escala em que 1 mm representa 1×10^6 km, a distância real entre as estrelas A e B é 4,50×10^13 km…

Questão

Num modelo à escala em que 1 mm representa 1×10^6 km, a distância real entre as estrelas A e B é 4,50×10^13 km e entre A e C é 9,0×10^12 km. (a) Qual a distância A–B no modelo, em metros? (b) Qual a razão entre as distâncias A–B e A–C no modelo? Mostre cálculos e interprete o resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Escala: 1 mm ? 1×10^6 km. (a) A–B no modelo em mm = (4,50×10^13 km) ÷ (1×10^6 km/mm) = 4,50×10^7 mm. Converter para metros: 4,50×10^7 mm ÷ 10^3 = 4,50×10^4 m = 45 000 m. (b) A–C no modelo em mm = (9,0×10^12 km) ÷ (1×10^6 km/mm) = 9,0×10^6 mm = 9,0×10^3 m = 9 000 m. Razão A–B : A–C = 45 000 m ÷ 9 000 m = 5. Interpretação: no modelo a distância entre A e B é 5 vezes a distância entre A e C; ou seja, A–B é significativamente maior e essa razão independe da unidade usada no modelo.

Explicação

A conversão das distâncias reais para o modelo em milímetros e, em seguida, a transformação para metros permite uma comparação direta entre as distâncias. A razão calculada entre A–B e A–C mostra que a distância A–B é cinco vezes maior que a A–C, evidenciando a diferença significativa entre as duas distâncias no modelo. Essa análise é válida independentemente da unidade de medida utilizada, pois a razão é uma relação adimensional.

Raio-X da questão

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