Um volante de inércia cilíndrico maciço (I = ½ m R²) de massa m = 150 kg e raio R = 0,500 m deve entregar P =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um volante de inércia cilíndrico maciço (I = ½ m R²) de massa m = 150 kg e raio R = 0,500 m deve entregar P = 20,0 kW por t = 10,0 s. Despreze perdas além do fornecimento. Calcule a velocidade angular ? (rad/s) necessária, sabendo E_rot = ½ I ?².
- A) ? ˜ 75 rad/s.
- B) ? ˜ 30 rad/s.
- C) ? ˜ 1,46×10² rad/s (˜146 rad/s).
- D) ? ˜ 90 rad/s.
- E) ? ˜ 60 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A energia fornecida pelo volante é E = P·t = 20,0×10^3 W × 10,0 s = 2,00×10^5 J. Passo 2: O momento de inércia é I = ½·m·R² = ½·150 × (0,500)² = 18,75 kg·m². Passo 3: Como toda a energia fornecida está armazenada como energia de rotação, E = ½·I·ω², logo ω² = 2E/I = 4,00×10^5 / 18,75 ≈ 2,13×10^4 (rad/s)². Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, ω ≈ 146 rad/s, ou seja, ω ≈ 1,46×10² rad/s. Passo 5: A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A (75 rad/s) não resulta de nenhuma aplicação correta da relação ½·I·ω² = P·t, pois o valor de ω é muito menor que o obtido. Passo 7: A alternativa B (30 rad/s) também é incompatível com os dados, pois daria uma energia cinética bem menor que 2,00×10^5 J. Passo 8: A alternativa D (90 rad/s) está abaixo do valor correto, indicando erro no cálculo de ω² ou na raiz quadrada. Passo 9: A alternativa E (60 rad/s) subestima ainda mais a velocidade angular, sendo incompatível com a energia fornecida. Passo 10: Os símbolos da questão (ω e ≈) apareceram corrompidos no enunciado, mas o significado foi reconstruído a partir do contexto, sem prejuízo para a resolução.
💡 Dica: Calcule a energia rotacional e relacione com a potência.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno errou na sequência de operações ao isolar ω, como omitir o fator 2 da energia cinética de rotação ou mal aplicar a raiz quadrada.
O aluno pode ter usado a energia com unidade ou valor incorreto (por exemplo, esquecendo o tempo de 10,0 s) e obtido uma velocidade angular muito baixa.
Energia necessária E = P·t = 20 000·10 = 200 000 J. I = ½·150·0,5² = 18,75 kg·m². E_rot = ½ I ?² ? ?² = 200000/(0,5·18,75)=200000/9,375˜21333,3 ? ?˜146 rad/s.
O aluno provavelmente fez aproximações ou arredondamentos indevidos na massa ou no raio ao calcular I, ou calculou mal a raiz quadrada de 2E/I, chegando a um valor próximo, mas inferior, ao correto.
Por que engana: Confundir a relação entre potência e velocidade angular, utilizando a fórmula errada para calcular a energia rotacional.
O aluno pode ter confundido a relação de energia com a de potência, usando P em vez de E ou dividindo por t, o que reduz artificialmente a energia disponível e a velocidade angular.
Raio-X da questão
energia rotacional e potência
avaliacao
energia rotacional · potência
Revisar a relação entre potência, energia rotacional e velocidade angular.
Confundir a relação entre potência e velocidade angular, utilizando a fórmula errada para calcular a energia rotacional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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