Projeto: um moinho sofre quedas de potência de ?P = 2,00 kW durante t = 30 s. Proponha um volante de inércia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projeto: um moinho sofre quedas de potência de ?P = 2,00 kW durante t = 30 s. Proponha um volante de inércia (cilindro maciço) de raio r = 0,250 m que gire até n = 1800 rpm para suprir essa energia. Calcule a massa m do cilindro necessária. Use E_req = ?P·t; E_rot = 1/2 I ?²; I = 1/2 m r². Considere perdas desprezíveis.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Energia requerida E = ?P·t = 2000 W·30 s = 60000 J. Velocidade angular ? = 2p n/60 = 2p·1800/60 = 60p rad/s. Para cilindro maciço I = 1/2 m r², E_rot = 1/2 I ?² = (1/4) m r² ?². Igualando E_rot = E obtém-se m = 4E/(r² ?²). Com r = 0,250 m, r² = 0,0625 m²; ? = 60p ? ?² ˜ 35530,97 s?². Então m ˜ 4·60000 / (0,0625·35530,97) ˜ 240000 / 2220,69 ˜ 108 kg. Portanto o volante deve ter massa ˜ 108 kg (assumindo material e montagem que suportem rotações e perdas desprezíveis).
Explicação
A solução envolve calcular a energia necessária para compensar a queda de potência e, em seguida, relacionar essa energia à energia rotacional armazenada no volante de inércia. Utilizando as fórmulas para energia e momento de inércia de um cilindro maciço, é possível determinar a massa necessária do volante para armazenar a energia requerida. O resultado final fornece a massa que garante que o volante possa fornecer a energia necessária sem perdas significativas.
Raio-X da questão
energia rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · momentum angular
Revisar as fórmulas de energia cinética e momento de inércia.
O aluno pode confundir a energia rotacional com a energia linear, aplicando fórmulas inadequadas para o cálculo da massa do cilindro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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