Um parque eólico quer suprir uma carga P_load = 10,0 kW por t = 10,0 min quando o vento cessa. Propõe-se um…

Questão

Um parque eólico quer suprir uma carga P_load = 10,0 kW por t = 10,0 min quando o vento cessa. Propõe-se um volante de inércia cilíndrico maciço (massa m = 500 kg, raio R = 0,800 m, I = 1/2 m R²). Usando E_rot = 1/2 I ?², determine: (a) energia requerida E_req; (b) velocidade angular inicial ?0 (rad/s) e frequência f (rpm) se ?_final = 0; (c) potência média necessária para acelerar o volante em t_acc = 5,00 min. Considere unidades SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Energia requerida: E_req = P_load · t = 10,0×10^3 W · (10,0·60 s) = 10 000 · 600 = 6,00×10^6 J. 2) Momento de inércia: I = 1/2 m R² = 0,5·500 kg·(0,800 m)² = 0,5·500·0,64 = 160 kg·m². 3) Relação energia-velocidade: E_rot = 1/2 I ?². Tomando E_rot = E_req e ?_final = 0: 6,00×10^6 = 1/2 · 160 · ?0² ? 6,00×10^6 = 80 · ?0² ? ?0² = 6,00×10^6 / 80 = 7,5×10^4 (rad/s)². ?0 = v7,5×10^4 ˜ 273,86 rad/s. 4) Frequência: f = ?0 / (2p) ˜ 273,86 / (2p) ˜ 43,6 Hz ? f ˜ 43,6 Hz · 60 s/min = 2 616 rpm (aprox.). 5) Potência média para acelerar em t_acc = 5,00 min = 300 s: P_acc = E_req / t_acc = 6,00×10^6 J / 300 s = 2,00×10^4 W = 20,0 kW. Conclusões práticas: o volante precisa armazenar 6,00×10^6 J, exigindo rotação inicial ˜ 2,6×10^3 rpm. Para atingir essa energia em 5 min é necessária potência média de 20,0 kW — acima dos 15,0 kW típicos do parque no enunciado — logo a aceleração só com a potência disponível seria mais lenta ou exigiria múltiplas unidades. Além disso, perdas por atrito e rolamentos, limites materiais (tensão centrífuga) e sistemas de segurança reduzem a energia útil; é preciso considerar eficiência, freios/controle e carcaça resistente para rotações elevadas.

Explicação

A solução apresenta um cálculo sistemático para determinar a energia necessária, o momento de inércia e a velocidade angular inicial do volante, utilizando fórmulas da física rotacional. Além disso, a análise da potência média necessária para acelerar o volante em um tempo específico é essencial para avaliar a viabilidade do sistema. Os resultados obtidos demonstram a relação entre a energia armazenada e a potência disponível, considerando fatores práticos que podem impactar o desempenho do parque eólico.

Raio-X da questão

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