Deseja-se armazenar E = 2,00×10^6 J em um volante sólido cilíndrico de massa m = 200 kg e raio r = 0,50 m. Use…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Deseja-se armazenar E = 2,00×10^6 J em um volante sólido cilíndrico de massa m = 200 kg e raio r = 0,50 m. Use I = 1/2·m·r² e E_rot = 1/2·I·?². Calcule a velocidade angular ? (rad/s) e a rotação em rpm necessárias.
- A) ? = 100 rad/s; f = 955 rpm.
- B) ? = 500 rad/s; f = 4770 rpm.
- C) ? = 200 rad/s; f = 1910 rpm.
- D) ? = 400 rad/s; f = 3820 rpm (aprox.).
- E) ? = 600 rad/s; f = 5720 rpm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia do volante: I = 1/2 · m · r² = 1/2 · 200 · (0,50)² = 1/2 · 200 · 0,25 = 25 kg·m². Passo 2: Iguale a energia armazenada à energia cinética de rotação: E = 1/2 · I · ω², ou seja, 2,00×10^6 = 1/2 · 25 · ω² = 12,5 · ω². Passo 3: Isole ω²: ω² = 2,00×10^6 / 12,5 = 160000, logo ω = raiz de 160000 = 400 rad/s. Passo 4: Converta a velocidade angular em rotação por minuto. A frequência em hertz é f = ω / (2π) = 400 / 6,283 ≈ 63,7 Hz. Multiplicando por 60 para obter rotações por minuto: f ≈ 63,7 × 60 ≈ 3820 rpm. Passo 5: Conclusão. A alternativa D (ω = 400 rad/s; f ≈ 3820 rpm) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem ω = 100 rad/s, que daria energia de apenas 1,25×10^5 J; B tem ω = 500 rad/s, que daria energia de cerca de 3,1×10^6 J; C tem ω = 200 rad/s, valor obtido ao omitir o fator 1/2 na inércia; E tem ω = 600 rad/s, que daria energia de cerca de 4,5×10^6 J.
💡 Dica: Calcule a inércia e a velocidade angular usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao extrair a raiz quadrada ou ao isolar ω, chegando a 100 rad/s, e depois calculou corretamente a rotação para esse valor errado.
O aluno provavelmente errou o cálculo de ω² a partir da energia, obtendo um valor de ω muito maior do que o correto (500 rad/s), possivelmente por erro de divisão ou de potência de dez.
O aluno provavelmente usou I = m · r² (sem o fator 1/2), o que dobra a inércia e leva ao valor errado de ω = 200 rad/s, apesar de o enunciado fornecer explicitamente a fórmula com 1/2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia rotacional e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
I = 1/2·m·r² = 0,5·200·0,5² = 25 kg·m². E = 1/2·I·?² ? ?² = 2E/I = 4,0·10^6/25 = 160000 ? ? = 400 rad/s. rpm = ?·60/(2p) ˜ 3820 rpm.
O aluno provavelmente errou no cálculo de ω a partir de E, obtendo um valor de 600 rad/s, o que indica falha no isolamento da variável ou na raiz quadrada.
Raio-X da questão
energia rotacional
avaliacao
energia cinética rotacional · momentum angular
Revisar as fórmulas de energia rotacional e momento de inércia.
O aluno pode confundir a relação entre energia rotacional e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
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pensamento_critico
cientifico
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