Um alternador gira a 3000 rpm; sua bobina tem N = 200 voltas, área A = 1,50×10?² m² e está em campo B = 0,100…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um alternador gira a 3000 rpm; sua bobina tem N = 200 voltas, área A = 1,50×10?² m² e está em campo B = 0,100 T. A força eletromotriz máxima é E0 = N·A·B·? (? em rad/s). Calcule E0 (V) e a tensão eficaz V_rms (V).
- A) E0 = 50 V; V_rms = 35 V
- B) E0 = 75 V; V_rms = 53 V
- C) E0 = 150 V; V_rms = 106 V
- D) E0 = 100 V; V_rms = 70,7 V
- E) E0 ˜ 94,2 V; V_rms ˜ 66,7 V.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta a rotação para rad/s. omega = 3000 rpm = 3000 x 2π / 60 = 100π rad/s, aproximadamente 314,16 rad/s. Passo 2: Calcule o produto N·A·B = 200 x 0,0150 x 0,100 = 0,30. Passo 3: Calcule a força eletromotriz máxima: E0 = 0,30 x 314,16 = 94,2 V (aproximadamente 94,25 V). Passo 4: Calcule a tensão eficaz, que para tensão senoidal é V_rms = E0 / raiz de 2 = 94,25 / 1,414 = 66,6 a 66,7 V. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E é a única com E0 aproximadamente 94,2 V e V_rms aproximadamente 66,7 V, então ela está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem E0 = 50 V, valor que não corresponde ao produto N·A·B·omega; B tem E0 = 75 V, que não resulta da conversão correta de rpm para rad/s; C tem E0 = 150 V, também fora do cálculo correto; D tem E0 = 100 V, que é um arredondamento grosseiro de 94,2 V e não o resultado exato, embora seu V_rms seja coerente com esse E0 errado. Observação: o expoente da área aparece no enunciado com formatação corrompida (10?²), mas foi interpretado como 10^-2 m², o que é a única leitura compatível com o gabarito.
💡 Dica: Converta rpm para rad/s antes de calcular E0.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não converteu corretamente os 3000 rpm em rad/s, usando uma velocidade angular muito menor que 314 rad/s, e por isso obteve uma força eletromotriz máxima de apenas 50 V. O V_rms de 35 V é coerente com esse E0 errado, indicando que o erro está no cálculo de omega.
O aluno aplicou mal a conversão de rotação para velocidade angular, ou usou um valor intermediário arbitrário para omega, chegando a E0 = 75 V. O V_rms de 53 V foi obtido corretamente a partir de 75 V, então o erro está na etapa de omega.
O aluno provavelmente usou uma velocidade angular superestimada (cerca de 500 rad/s), possivelmente por confundir fatores de conversão de rpm, e obteve E0 = 150 V. O V_rms de 106 V segue corretamente a fórmula E0/raiz de 2, mas com o E0 incorreto.
O aluno arredondou E0 para 100 V em vez de calcular o valor exato, possivelmente por estimativa grosseira de 2π e de 3000/60. Assim, considerou que 94,2 V seria aproximadamente 100 V e achou V_rms = 100/raiz de 2 = 70,7 V, sem notar que a alternativa exige precisão maior.
Por que engana: Confundir a relação entre a força eletromotriz máxima e a tensão eficaz, aplicando incorretamente a fórmula.
f = 3000/60 = 50 Hz ? ? = 2p·50 = 314,16 rad/s. E0 = 200·0,015·0,1·314,16 = 94,25 V. V_rms = E0/v2 ˜ 66,7 V.
Raio-X da questão
força eletromotriz em alternadores
avaliacao
cálculo de força eletromotriz · cálculo de tensão eficaz
Revisar a fórmula da força eletromotriz e conversão de unidades.
Confundir a relação entre a força eletromotriz máxima e a tensão eficaz, aplicando incorretamente a fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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