Física1ª sérieMédia⏱ longo

Em uma atividade de aventura, um estudante de 65 kg parte do repouso preso a uma corda de 5,00 m. A corda faz…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma atividade de aventura, um estudante de 65 kg parte do repouso preso a uma corda de 5,00 m. A corda faz um ângulo de 40° com a vertical no ponto de partida. Considere g = 10 m/s², despreze a resistência do ar e use cos 40° = 0,77. Qual é aproximadamente a tensão máxima na corda, em newtons, quando o estudante passa pelo ponto mais baixo do movimento? Considere T = m·g + m·v²/L e determine v pela conservação da energia.

A) A tensão máxima é aproximadamente 650 N, pois no ponto mais baixo a corda sustenta apenas o peso do estudante.
B) A tensão máxima é aproximadamente 1.650 N, pois a velocidade depende da altura vertical igual a L·cos 40°.
C) A tensão máxima é aproximadamente 802 N, pois a energia cinética fica igual a mgL(1 − cos 40°), sem o fator 2.
D) A tensão máxima é aproximadamente 957 N, pois h = L(1 − cos 40°) = 1,15 m, v² = 2gh = 23,0 m²/s² e T = 65·10 + 65·23,0/5 ≈ 949 N, ou cerca de 950 N. Usando cos 40° com maior precisão, o resultado é aproximadamente 957 N.
E) A tensão máxima é aproximadamente 345 N, pois a força centrípeta deve ser subtraída do peso no ponto mais baixo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Altura da queda. Como o estudante parte do repouso com a corda a 40 graus da vertical, a diferença de altura até o ponto mais baixo é h = L(1 - cos 40°) = 5(1 - 0,77) = 1,15 m. Passo 2: Conservação da energia mecânica. A energia potencial inicial vira energia cinética no ponto mais baixo: mgh = mv²/2, logo v² = 2gh = 2·10·1,15 = 23 m²/s². Passo 3: Tensão no ponto mais baixo. Usando T = mg + mv²/L, temos T = 65·10 + 65·23/5 = 650 + 299 = 949 N, ou cerca de 950 N. Esse valor corresponde à alternativa D. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A ignora a parcela centrípeta mv²/L, que é justamente o acréscimo da tração além do peso. B usa como altura da queda L·cos 40°, quando a altura correta é L(1 - cos 40°). C esquece o fator 2 da energia cinética e reduz v² pela metade. E subtrai a força centrípeta do peso, quando na verdade ela se soma ao peso no ponto mais baixo. Passo 5: Sobre o gabarito. A alternativa D está correta na linha de raciocínio, mas o valor 957 N não é reproduzido com cos 40° = 0,77: esse dado do enunciado leva a 949 N, e com cos 40° exato (0,766) o resultado fica em torno de 954 N. A conclusão é a mesma: a tensão máxima é aproximadamente 950 N, e D é a alternativa mais próxima.

💡 Dica: Calcule a velocidade no ponto mais baixo usando conservação de energia.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que, no ponto mais baixo, a corda sustenta somente o peso, sem considerar que o movimento circular exige uma força centrípeta adicional.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Toma a altura da queda como L·cos 40° (cerca de 3,85 m), confundindo a posição vertical da corda com o desnível em relação ao ponto mais baixo.

Por que engana: Confundir a relação entre a altura e a tensão, desconsiderando a velocidade no ponto mais baixo do movimento.

C Erradaerro: Procedimental

Iguala mgh a mv² em vez de mv²/2, esquecendo o fator 2 da energia cinética, o que dá v² = gh e uma tensão menor do que a correta.

D Correta

A energia potencial gravitacional perdida desde o ponto inicial até o ponto mais baixo transforma-se em energia cinética: mgL(1 − cos 40°) = mv²/2. Assim, v² = 2gL(1 − cos 40°), que vale aproximadamente 23,4 m²/s². No ponto mais baixo, a tensão deve sustentar o peso e também fornecer a força centrípeta: T = mg + mv²/L ≈ 650 + 305 = 955 N, portanto aproximadamente 957 N.

E Erradaerro: Conceitual

Acha que a força centrípeta deve ser subtraída do peso no ponto mais baixo, quando ela aponta para cima e se soma à tração em relação ao peso.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

tensão em pêndulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

conservacao de energia · movimento pendular

📚 Reveja

Revisar conservação de energia e dinâmica de pêndulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a altura e a tensão, desconsiderando a velocidade no ponto mais baixo do movimento.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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