Um saltador de bungee de massa m = 70 kg pula de uma plataforma a H = 50 m acima da água, usando um cordão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um saltador de bungee de massa m = 70 kg pula de uma plataforma a H = 50 m acima da água, usando um cordão elástico de comprimento natural L0 = 20 m com constante elástica k = 200 N/m. Despreze atrito e resistência do ar. Determine a extensão máxima x do cordão e a distância d entre o ponto mais baixo e a superfície da água. Use g = 10 m/s².
- A) x = 25 m; d = 5 m
- B) x ˜ 15,84 m; d ˜ 14,16 m
- C) x = 5 m; d = 45 m
- D) x = 20 m; d = 30 m
- E) x = 10 m; d = 20 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao cair, o saltador primeiro percorre os L0 = 20 m do cordão sem esticá-lo. Depois que o cordão começa a esticar, a queda total até o ponto mais baixo é L0 + x, onde x é a extensão máxima. Passo 2: Usando conservação da energia mecânica (sem atrito nem resistência do ar), a energia potencial gravitacional perdida vira energia potencial elástica: m g (L0 + x) = k x^2 / 2. Passo 3: Substituindo os valores: 70 x 10 x (20 + x) = 200 x^2 / 2, ou seja, 700 (20 + x) = 100 x^2. Simplificando: x^2 - 7x - 140 = 0. Passo 4: Resolvendo a equação de segundo grau, x = (7 + raiz de 609) / 2, que dá x aproximadamente 15,84 m (a raiz negativa não tem sentido físico). Passo 5: A distância entre o ponto mais baixo e a água é d = H - (L0 + x) = 50 - (20 + 15,84), que dá d aproximadamente 14,16 m. Passo 6: Portanto a alternativa B está correta, coincidindo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A tem x = 25 m, valor que não satisfaz a equação de energia; C supõe que a queda total é igual à extensão, ignorando os 20 m de cordão sem esticar; D supõe que o cordão não estica além do comprimento natural; E aplica a conservação de energia sem considerar corretamente a parte da queda até L0 e erra o cálculo.
💡 Dica: Calcule a energia potencial e a energia elástica para encontrar a extensão do cordão.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a conservação de energia com um erro na montagem da equação ou na resolução do segundo grau, chegando a um valor de extensão sem consistência com os dados. Depois usou x = 25 m para calcular d = 50 - 20 - 25 = 5 m.
Por que engana: Confundir a extensão do cordão elástico com a altura total do salto, não considerando a energia potencial convertida em energia elástica.
Conservação de energia: m g (L0 + x) = 1/2 k x². Com m g =700 N e k=200 N/m: 700(20+x)=100 x² ? x˜15,84 m. Distância até água: d = H - (L0 + x) = 50 - 35,84 = 14,16 m.
Considerou que a queda total do saltador é igual à extensão do cordão, esquecendo que os 20 m de cordão sem esticar também fazem parte da queda. Por isso d = 50 - 5 = 45 m.
Entendeu que o cordão não estica além do seu comprimento natural, tomando x = 20 m como se fosse a extensão máxima. Isso confunde comprimento total com extensão, e daí d = 50 - 20 = 30 m.
Montou a conservação de energia de forma incorreta, sem considerar que a queda até o cordão começar a esticar é L0 e que a extensão se soma a essa queda, e errou o cálculo do valor de x. Depois obteve d = 50 - 20 - 10 = 20 m.
Raio-X da questão
energia potencial e elástica
avaliacao
energia potencial e cinética · lei de Hooke
Revisar as leis da conservação de energia e a fórmula da energia elástica.
Confundir a extensão do cordão elástico com a altura total do salto, não considerando a energia potencial convertida em energia elástica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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