Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 m. Qual deve ser o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, seja de 120 kg? Note e adote: Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa; Aceleração da gravidade = 10 m/s². [FUVEST 2020 - Questão 74] FUVEST - 2020
- A) 30 N/m
- B) 80 N/m
- C) 90 N/m
- D) 160 N/m
- E) 180 N/m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Dados: altura do viaduto H = 30 m, comprimento relaxado L0 = 10 m, massa m = 120 kg, g = 10 m/s^2, peso P = mg = 1200 N. Seja x a deformação máxima do elástico (além de L0). Passo 2: Na queda, a pessoa desce L0 + x metros até o ponto mais baixo. Como as forças dissipativas são desprezadas, a energia mecânica se conserva: mg(L0 + x) = k x^2 / 2, ou seja, 1200(10 + x) = k x^2 / 2, o que dá k = 2400(10 + x) / x^2. Passo 3: Para uso seguro, a pessoa não pode atingir o solo: L0 + x ≤ 30, logo x ≤ 20 m. Passo 4: A função f(x) = 2400(10 + x)/x^2 é decrescente para x > 0 (sua derivada é proporcional a -(x + 20)/x^3, negativa). Assim, para exigir o menor k possível, usamos a maior deformação permitida, x = 20 m. Passo 5: Substituindo, k = 2400 · 30 / 400 = 180 N/m. Esta é a resposta, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 30 N/m é a altura do viaduto, valor sem relação com a constante; 80 N/m e 160 N/m decorrem de usar deformação de 15 m, valor que não corresponde à situação de queda com segurança; 90 N/m resulta de uma aplicação incorreta da conservação de energia.
💡 Dica: Use a conservação da energia para relacionar a energia potencial e a energia elástica.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tomado a altura do viaduto (30 m) como se fosse o valor da constante elástica, sem montar nenhuma equação de energia ou de força.
Provavelmente igualou o peso à força elástica (mg = kx) com deformação de 15 m, usando a lei de Hooke como se a pessoa estivesse em equilíbrio, e não a conservação da energia durante a queda.
Provavelmente errou o balanço energético, por exemplo ao esquecer o fator 1/2 da energia potencial elástica ou ao usar uma distância de queda incorreta, o que levou a um valor de k diferente do correto.
Provavelmente considerou que a distância de queda é igual à deformação do elástico (ignorando o comprimento relaxado de 10 m) e assumiu x = 15 m, metade da altura; com mgx = kx^2/2 chega a k = 2mg/x = 160 N/m.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura de queda e a constante elástica, não aplicando corretamente a fórmula da energia potencial elástica.
CORRETA. Constante elástica de 180 N/m é suficiente para garantir segurança.
Raio-X da questão
constante elástica, energia potencial, energia elástica
avaliacao
constante elástica · energia potencial
Revisar conceitos de energia potencial gravitacional e energia elástica de mola.
O aluno pode confundir a relação entre a altura de queda e a constante elástica, não aplicando corretamente a fórmula da energia potencial elástica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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