Um praticante de massa 70 kg segura-se em uma corda de comprimento r = 6,0 m e salta de uma plataforma de modo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de massa 70 kg segura-se em uma corda de comprimento r = 6,0 m e salta de uma plataforma de modo que, ao iniciar o movimento, a diferença de altura até o ponto mais baixo do arco é h = 2,0 m. Usando g = 10 m/s², calcule a tensão T na corda no ponto mais baixo do movimento. Use conservação de energia (v² = 2 g h) e a relação centrípeta T - m g = m v² / r. Direção: tensão para cima.
- A) A tensão na corda é zero.
- B) T ˜ 1,17×10³ N (tensão apontando para cima).
- C) A tensão é inversamente proporcional ao comprimento da corda.
- D) Tensão de 1.000 N, ao considerar apenas o peso do praticante.
- E) Tensão de 450 N calculada pela força gravitacional.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa m = 70 kg, comprimento da corda r = 6,0 m, diferença de altura h = 2,0 m e g = 10 m/s^2. Passo 2: Calcule a velocidade no ponto mais baixo pela conservação de energia. Como a energia potencial se converte em cinética, v^2 = 2 g h = 2 x 10 x 2 = 40 m^2/s^2. Passo 3: Aplique a relação centrípeta no ponto mais baixo, onde a tensão é para cima e o peso para baixo: T - m g = m v^2 / r, logo T = m g + m v^2 / r. Passo 4: Substitua os valores. m g = 70 x 10 = 700 N. m v^2 / r = 70 x 40 / 6 = 2800 / 6 ≈ 466,7 N. Portanto T ≈ 700 + 466,7 = 1166,7 N, ou seja, T ≈ 1,17 x 10^3 N. Passo 5: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A está errada porque a tensão nunca é zero no ponto mais baixo, pois a corda precisa sustentar o peso e fornecer a força centrípeta. C está errada porque a tensão depende de m, v e r, mas a relação com r é a do termo m v^2 / r, que diminui com o aumento de r, e não é uma proporcionalidade inversa simples à tensão total. D está errada porque despreza o termo centrípeto m v^2 / r, considerando somente o peso. E está errada porque 450 N não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado; a força gravitacional sozinha vale 700 N.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia e a relação centrípeta para encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
Acredita que, no ponto mais baixo, a corda não precisa exercer força, como se o praticante estivesse em queda livre naquele instante. Ignora que a corda deve sustentar o peso e fornecer a força centrípeta.
v² = 2 g h = 2·10·2 = 40 m²/s²; a_c = v²/r = 40/6 ˜ 6,667 m/s²; T = m(g + v²/r) = 70·(10+6,667) ˜ 1,166.7 N ˜ 1,17×10³ N.
Supõe que a tensão varia na razão inversa do comprimento da corda, tratando r como fator que divide a tensão inteira. Não percebe que r aparece apenas no termo m v^2 / r e que o peso não depende de r.
Considera apenas o peso do praticante (m g = 700 N) e arredonda para 1000 N, esquecendo a parcela centrípeta m v^2 / r. Usa a intuição de que a corda apenas sustenta o peso parado.
Por que engana: Confundir a tensão na corda com o peso do praticante, desconsiderando a velocidade no ponto mais baixo do movimento.
Calcula uma força com valor 450 N sem seguir a relação correta, possivelmente por erro na substituição dos dados ou na ordem das operações. Confunde o peso (700 N) com outro cálculo sem base na equação de energia nem na relação centrípeta.
Raio-X da questão
tensão na corda
avaliacao
conservacao de energia · forca centripeta
Revisar conservação de energia e movimento circular.
Confundir a tensão na corda com o peso do praticante, desconsiderando a velocidade no ponto mais baixo do movimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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