Na aula de Educação Física, um cinto elástico ajuda a parar a queda de um aluno com segurança. O aluno tem 35…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Educação Física, um cinto elástico ajuda a parar a queda de um aluno com segurança. O aluno tem 35 kg e cai 2 m. O cinto tem k = 1400 N/m. Use g = 10 m/s² e a regra 35 × 10 × 2 = 700 × x². Qual é a extensão máxima do cinto?
- A) x = 2,00 m
- B) x = 1,50 m
- C) x = 3,00 m
- D) x = 1,00 m
- E) x = 0,50 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a ideia física. Ao cair, o aluno perde energia potencial gravitacional, que o cinto elástico transforma em energia potencial elástica até parar a queda. Como não há perda de energia considerada, as duas energias ficam iguais: m × g × h = (1/2) × k × x^2.
- Substitua os valores. Massa m = 35 kg, g = 10 m/s^2, altura h = 2 m e k = 1400 N/m. Temos 35 × 10 × 2 = 700 J no lado da energia potencial, e (1/2) × 1400 = 700 no lado elástico. Assim, 700 = 700 × x^2.
- Resolva a equação. Dividindo os dois lados por 700, obtemos x^2 = 1. Logo, x = raiz de 1 = 1 m, pois a extensão é uma grandeza positiva.
- Confira o resultado. Com x = 1 m, a energia elástica é (1/2) × 1400 × 1^2 = 700 J, igual à energia perdida na queda de 2 m. Portanto, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) x = 2 m confunde a extensão do cinto com a altura da queda. B) x = 1,50 m não satisfaz 700 × x^2 = 700, pois daria 700 × 2,25 = 1575. C) x = 3 m também não satisfaz a equação, pois daria 700 × 9 = 6300. E) x = 0,50 m daria 700 × 0,25 = 175, bem menor que 700 J.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar a extensão do cinto.
Alternativa por alternativa
Assumiu que a extensão do cinto é igual à altura da queda, sem montar a igualdade entre energia potencial e energia elástica.
Montou a equação corretamente, mas errou o cálculo ao isolar x, chegando a um valor que não zera a diferença entre os dois lados.
Provavelmente somou a altura da queda com a extensão do cinto, ou tomou a distância total percorrida como extensão do elástico.
A queda fornece 35 × 10 × 2 = 700. A energia do cinto é 700 × x². Assim, 700 = 700 × x², então x² = 1 e x = 1,00 m.
Confundiu a extração da raiz quadrada com a divisão do número por 2, ou tratou x^2 como se fosse x, reduzindo o valor de forma incorreta.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · cálculo de forças
Revisar a conservação de energia em sistemas elásticos.
Confundir a relação entre energia potencial e energia elástica, aplicando incorretamente a fórmula da conservação de energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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