Um(a) estudante com massa m = 50 kg está suspenso(a) imóvel(a) por duas tiras que se prendem à alça de sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um(a) estudante com massa m = 50 kg está suspenso(a) imóvel(a) por duas tiras que se prendem à alça de sua mochila formando ângulos a1 = 40° e a2 = 60° em relação à vertical. Calcule as tensões T1 e T2 nas duas tiras (use g = 10 m/s²).
- A) T1 e T2 não influenciam no equilibro, podem ser desprezadas.
- B) T1 ˜ 4,40×10^2 N; T2 ˜ 3,26×10^2 N
- C) As tensões T1 e T2 são 500 N cada, igualando-se ao peso do estudante.
- D) As tensões são iguais, T1 = T2 = 450 N, independentemente dos ângulos.
- E) T1 = 300 N e T2 = 400 N, baseando-se em forças verticais apenas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O peso do estudante é P = m·g = 50 × 10 = 500 N, dirigido para baixo. Passo 2: Como o estudante está imóvel, a soma vetorial das forças é zero. As tensões T1 e T2 devem ter componentes que se cancelam na horizontal e que equilibram o peso na vertical. Passo 3: Equilíbrio horizontal: T1·sen40° = T2·sen60°. Passo 4: Equilíbrio vertical: T1·cos40° + T2·cos60° = 500. Passo 5: Com sen40° ≈ 0,643, sen60° ≈ 0,866, cos40° ≈ 0,766 e cos60° = 0,5, obtém-se T2 ≈ 0,742·T1. Substituindo na equação vertical: T1·(0,766 + 0,371) = 500, logo T1 ≈ 440 N. Então T2 ≈ 0,742 × 440 ≈ 326 N. Passo 6: Resultado: T1 ≈ 4,40×10^2 N e T2 ≈ 3,26×10^2 N, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A ignora que as tensões são justamente as forças que sustentam o peso; C supõe tensões iguais ao peso, desprezando a decomposição nos ângulos; D supõe tensões iguais, o que só ocorreria se os ângulos fossem iguais; E considera apenas as forças verticais e ignora a componente horizontal, que obriga as tensões a satisfazerem T1·sen40° = T2·sen60°.
💡 Dica: Desenhe um diagrama de corpo livre para visualizar as forças.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por o estudante estar parado, as tiras não exercem papel relevante e podem ser ignoradas. Não percebe que as tensões são as forças que equilibram o peso.
Equilíbrio vertical: T1 cosa1 + T2 cosa2 = mg; equilíbrio horizontal: T1 sina1 = T2 sina2. Resolver o sistema com mg=500 N dá T1˜440 N e T2˜326 N.
Supõe que cada tira sustenta metade do peso, igualando cada tensão a 500 N, sem considerar a inclinação das tiras em relação à vertical.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as tensões e o peso, assumindo que as tensões são iguais ao peso do estudante sem considerar os ângulos.
Acredita que as tensões são sempre iguais e independentes dos ângulos, o que vale apenas quando as duas tiras são simétricas em relação à vertical.
Resolve apenas o equilíbrio vertical e atribui valores arbitrários às tensões, ignorando a componente horizontal que relaciona T1 e T2 pelos ângulos.
Raio-X da questão
tensões em tiras
avaliacao
equilibrio de forças · sistemas de forças
Revisar as leis de Newton e decomposição de forças.
O aluno pode confundir a relação entre as tensões e o peso, assumindo que as tensões são iguais ao peso do estudante sem considerar os ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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