Um participante de massa m = 68 kg está suspenso em repouso por duas fitas simétricas que formam ângulo ? =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um participante de massa m = 68 kg está suspenso em repouso por duas fitas simétricas que formam ângulo ? = 40° com a horizontal. Considere g = 10 m/s². Determine a intensidade da tensão T em cada fita sabendo que, em equilíbrio, as componentes verticais das tensões sustentam o peso: 2 T sin? = m·g.
- A) T = 1360 N, cada fita suporta duas vezes o peso total.
- B) T = 680 N, cada fita suporta todo o peso do participante diretamente.
- C) T = 100 N, agindo verticalmente sem ângulo.
- D) T ˜ 5,29×10^2 N (tensão em cada fita)
- E) T = 34 N, resultante de um cálculo incorreto de sin?.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o peso do participante: P = m·g = 68 × 10 = 680 N. Passo 2: Na vertical, as duas fitas simétricas têm componentes verticais iguais, cada uma T·sen(40°), e a soma dessas componentes equilibra o peso: 2·T·sen(40°) = 680. Passo 3: Isole T: T = 680 / (2·sen(40°)) = 340 / sen(40°). Passo 4: Sabendo que sen(40°) ≈ 0,6428, obtemos T ≈ 340 / 0,6428 ≈ 529 N, ou seja, T ≈ 5,29×10^2 N. Passo 5: Conferência: como as fitas são inclinadas, cada uma tem de suportar mais que a metade do peso (340 N), e 529 N > 340 N, o que faz sentido físico. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: a A (1360 N) é o dobro do peso total, ignorando a inclinação e a divisão entre as fitas; a B (680 N) supõe que uma única fita vertical sustenta todo o peso; a C (100 N) não corresponde a nenhuma relação entre m = 68 kg e g = 10 m/s²; a E (34 N) surge de dividir o peso por 20, e não por 2·sen(40°). Portanto, o gabarito D está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Identifique as forças atuantes e aplique a condição de equilíbrio.
Alternativa por alternativa
Acredita que a tensão em cada fita é o dobro do peso total, multiplicando m·g por 2 sem considerar que o peso é dividido entre as fitas e que apenas a componente vertical sustenta o peso.
Considera que cada fita sustenta todo o peso na vertical, ignorando que há duas fitas inclinadas dividindo a carga e que a componente vertical de T é T·sen(40°).
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão nas fitas e o peso do participante, calculando incorretamente a componente vertical da tensão.
Provavelmente trocou valores ou fez uma leitura errada dos dados (como usar um valor de massa ou de peso que não corresponde a 68 kg), chegando a 100 N sem relação com o cálculo correto.
Equilíbrio vertical: 2 T sin? = m·g ? T = m·g/(2 sin?). Com m=68 kg, g=10 m/s² e sin40°˜0,643, T˜680/(2·0,643)˜529 N.
Dividiu o peso por 20 (por exemplo, usando 2·g em vez de 2·sen(40°)), tratando o seno do ângulo de forma incorreta como se fosse 10 e não aplicando a equação de equilíbrio vertical.
Raio-X da questão
tensão em fitas
avaliacao
equilíbrio de forças · componentes de vetores
Revisar as condições de equilíbrio e decomposição de forças.
Confundir a relação entre a tensão nas fitas e o peso do participante, calculando incorretamente a componente vertical da tensão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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