Uma esfera sólida de massa m = 2,00 kg rola sem deslizar desde o repouso por uma rampa de altura h = 0,80 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma esfera sólida de massa m = 2,00 kg rola sem deslizar desde o repouso por uma rampa de altura h = 0,80 m. Considere I = (2/5) m R² e g = 10 m·s?². Usando m g h = ½ m v² + ½ I ?² com ? = v/R, calcule a velocidade linear v no fundo (m/s).
- A) v = 2,00 m/s
- B) v = 3,38 m/s
- C) v = 1,50 m/s
- D) v = 4,00 m/s
- E) v = 5,00 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m = 2,00 kg, h = 0,80 m, g = 10 m/s^2, I = (2/5) m R^2. A velocidade angular e dada por omega = v/R, pois a esfera rola sem deslizar.
- Calcule a energia potencial inicial. Ep = m g h = 2,00 x 10 x 0,80 = 16 J. Como a esfera parte do repouso, toda essa energia se transforma em energia cinetica no fundo da rampa.
- Escreva a energia cinetica total no fundo. Ec = (1/2) m v^2 + (1/2) I omega^2. Substituindo I e omega: (1/2) I omega^2 = (1/2)(2/5) m R^2 (v/R)^2 = (1/5) m v^2. Logo, Ec = (1/2) m v^2 + (1/5) m v^2 = (7/10) m v^2.
- Iguale a energia inicial a energia final. m g h = (7/10) m v^2. Como a massa aparece nos dois lados, ela pode ser cancelada: g h = (7/10) v^2. Logo, v^2 = (10/7) g h = (10/7) x 10 x 0,80 = 80/7, aproximadamente 11,43 m^2/s^2.
- Extraia a raiz quadrada. v = raiz de 11,43, aproximadamente 3,38 m/s. Essa e a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estao erradas. A (2,00 m/s) corresponde a uma energia cinetica muito menor do que a energia potencial disponivel. C (1,50 m/s) tambem subestima a velocidade, indicando erro no calculo da raiz ou na energia. D (4,00 m/s) corresponde a v = raiz de 2gh, que ignora a energia de rotacao e so vale para um corpo que desliza sem girar. E (5,00 m/s) exigiria energia cinetica maior que a energia potencial inicial, o que viola a conservacao de energia.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia potencial e cinética para encontrar v.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no calculo da energia ou da raiz quadrada, obtendo v^2 = 4 e chegando a uma velocidade menor do que a real. Pode ter dividido a energia potencial por um fator indevido.
Com ? = v/R e I = (2/5)mR², mgh = ½ m v² + 1/5 m v² = (7/10) m v² ? v = v(10/7·g·h)=v((10/7)·10·0,80)=3,38 m/s.
O aluno provavelmente calculou mal a raiz quadrada ou o coeficiente da energia cinetica total, chegando a v^2 = 2,25. Nao aplicou corretamente a soma dos termos de translacao e rotacao.
O aluno provavelmente ignorou a energia cinetica de rotacao e usou apenas m g h = (1/2) m v^2, obtendo v = raiz de 2gh = 4 m/s. Isso e o comportamento de um corpo que desliza sem girar.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia cinética e potencial, aplicando incorretamente a fórmula da energia total.
O aluno provavelmente cometeu um erro numerico ou de substituicao nos valores de h, g ou da energia, obtendo v^2 = 25. Esse resultado nao e compativel com a energia potencial inicial de 16 J.
Raio-X da questão
energia cinética e potencial
avaliacao
conservação de energia · movimento circular
Revisar a conservação de energia e movimento de rotação.
O aluno pode confundir a relação entre energia cinética e potencial, aplicando incorretamente a fórmula da energia total.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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