Uma bolinha de gude (esfera sólida) rola sem deslizar por uma rampa de altura h = 0,50 m. Use g = 10 m/s² e I…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bolinha de gude (esfera sólida) rola sem deslizar por uma rampa de altura h = 0,50 m. Use g = 10 m/s² e I = (2/5)mR². Usando conservação de energia, calcule a velocidade v no pé da rampa (m/s).
- A) v = 4,00 m/s
- B) v = 2,67 m/s
- C) v = 3,00 m/s
- D) v = 1,50 m/s
- E) v = 5,00 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Pela conservação de energia, a energia potencial no topo (mgh) vira energia cinética de translação e de rotação no pé da rampa: mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2. Passo 2: Como a esfera rola sem deslizar, v = ωR, ou seja, ω = v/R. Passo 3: Substituindo I = (2/5)mR^2, a parcela de rotação fica (1/2)(2/5)mR^2(v/R)^2 = (1/5)mv^2. Passo 4: A equação vira mgh = (1/2)mv^2 + (1/5)mv^2 = (7/10)mv^2. Passo 5: Cancelando m e isolando v: v^2 = (10/7)gh = (10/7)(10)(0,50) = 50/7 ≈ 7,14, logo v ≈ 2,67 m/s. Passo 6: A alternativa correta é a B, e o resultado não depende da massa nem do raio, como esperado. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (4,00 m/s) não é obtida de nenhuma forma correta da conservação de energia com esses dados; C (3,00 m/s) estaria próxima do valor que se obteria ignorando a rotação (v = raiz de 2gh, cerca de 3,16 m/s), mas isso desconsidera a energia de rotação pedida no enunciado; D (1,50 m/s) e E (5,00 m/s) não correspondem a nenhum cálculo consistente com conservação de energia e o momento de inércia dado. Passo 8: Confirmo o gabarito oficial B.
💡 Dica: Iguale a energia potencial inicial à soma das energias cinética translacional e rotacional.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo numérico da raiz, tomando v^2 = 2gh ou 10/7 gh de forma incorreta e chegando a 4 m/s sem conferir a ordem de grandeza.
Por que engana: Desconsiderar a energia cinética de rotação e usar apenas a energia cinética translacional, ou aplicar incorretamente a relação entre velocidade linear e angular.
Conservação de energia: mgh = ½mv² + ½I?² com ? = v/R e I = (2/5)mR² ? mgh = ½mv²(1+2/5) ? v = sqrt((2gh)·5/7) = 2,67 m/s.
O aluno provavelmente ignorou a energia de rotação e usou apenas energia cinética de translação, com v = raiz de 2gh (cerca de 3,16 m/s), arredondando de forma imprecisa para 3,00 m/s.
O aluno provavelmente não relacionou a energia potencial à energia cinética total e usou uma relação incorreta entre h, g e v, como se a velocidade fosse proporcional a h sem raiz.
O aluno provavelmente tomou v^2 = 25, por exemplo multiplicando gh por um fator errado e esquecendo o fator de inércia 10/7 da esfera, o que o levou a superestimar a velocidade.
Raio-X da questão
Rolamento e conservação de energia
avaliacao
Conservação da energia mecânica · Energia cinética rotacional
Revise a conservação da energia mecânica no rolamento sem deslizamento e a relação entre velocidade linear e angular.
Desconsiderar a energia cinética de rotação e usar apenas a energia cinética translacional, ou aplicar incorretamente a relação entre velocidade linear e angular.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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