Em uma investigação sobre a dispersão de sementes, pesquisadores modelaram um fruto cilíndrico que rola por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma investigação sobre a dispersão de sementes, pesquisadores modelaram um fruto cilíndrico que rola por uma encosta sem deslizar. O fruto tem massa de 2,00 kg e raio R. Ao iniciar o movimento, seu centro de massa está 0,50 m acima do ponto de chegada. Desprezando a resistência do ar e o atrito dissipativo, considere g = 10 m/s². Para um cilindro maciço, o momento de inércia em torno do próprio eixo é I = ½mR². Como o fruto rola sem deslizar, sua velocidade angular relaciona-se à velocidade de translação por ? = v/R. Com base no modelo de movimento do fruto, determine a velocidade de seu centro de massa ao alcançar o ponto mais baixo da encosta, utilizando a conservação da energia mecânica.
- A) 2,24 m/s
- B) 1,83 m/s
- C) 2,58 m/s
- D) 1,58 m/s
- E) 3,16 m/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a energia inicial. O fruto parte do repouso a 0,50 m acima do ponto mais baixo, então a energia mecânica inicial é só potencial: Em = m g h = 2,00 x 10 x 0,50 = 10,0 J.
- Escreva a energia cinética no ponto mais baixo. Ela tem duas parcelas, a de translação (1/2 m v^2) e a de rotação (1/2 I w^2). Com I = 1/2 m R^2 e w = v/R, temos 1/2 x (1/2 m R^2) x (v/R)^2 = 1/4 m v^2. Somando, a energia cinética total é 1/2 m v^2 + 1/4 m v^2 = 3/4 m v^2.
- Aplique a conservação da energia mecânica: m g h = 3/4 m v^2. Cancelando a massa, g h = 3/4 v^2, então v^2 = 4 g h / 3 = 4 x 10 x 0,50 / 3 = 20/3, que é aproximadamente 6,67 m^2/s^2.
- Calcule a raiz: v = raiz de 20/3, que é aproximadamente 2,58 m/s. Esse valor não depende do raio R, que se cancela. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (2,24 m/s) corresponde a v^2 = gh, ou seja, um fator numérico perdido na resolução. B (1,83 m/s) corresponde a v^2 = 2gh/3, o que aparece quando se usa um coeficiente cinético de 3/2 em vez de 3/4. D (1,58 m/s) corresponde a v^2 = gh/2, obtido com um coeficiente cinético excessivo. E (3,16 m/s) corresponde a v^2 = 2gh, que ignora completamente a energia de rotação do cilindro.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno chegou a v^2 = gh = 5, provavelmente ao isolar a velocidade e perder um fator numérico na equação de conservação de energia.
O aluno escreveu a energia cinética total como 3/2 m v^2 em vez de 3/4 m v^2, obtendo v^2 = 2gh/3, o que superestima o coeficiente cinético.
A energia potencial gravitacional inicial transforma-se em energia cinética de translação e de rotação: mgh = ½mv² + ½Iω². Substituindo I = ½mR² e ω = v/R, obtém-se mgh = ½mv² + ¼mv² = ¾mv². Portanto, v² = 4gh/3. Com h = 0,50 m e g = 10 m/s², v² = 4·10·0,50/3 = 20/3, resultando em v = √(20/3) ≈ 2,58 m/s.
O aluno usou um coeficiente cinético de 2 m v^2 (ou um erro equivalente na soma das parcelas de translação e rotação), chegando a v^2 = gh/2 = 2,5.
O aluno ignorou a energia de rotação do cilindro e considerou apenas a translação, com 1/2 m v^2 = m g h, obtendo v^2 = 2gh = 10.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · movimento circular
Revisar a conservação de energia em sistemas com movimento rotacional.
Confundir a relação entre energia potencial e energia cinética, aplicando incorretamente a fórmula da conservação de energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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