Uma bolinha de gude (modelo de esfera sólida) rola sem deslizar por um plano inclinado e desce uma altura h =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bolinha de gude (modelo de esfera sólida) rola sem deslizar por um plano inclinado e desce uma altura h = 0,80 m antes de entrar numa brincadeira. Usando g = 10 m/s² e o momento de inércia de esfera sólida I = (2/5) m r², determine a velocidade linear v no pé da rampa. Use a conservação da energia: m·g·h = ½ m v² + ½ I ?² e ? = v/r.
- A) v = 5,0 m/s
- B) v = 4,0 m/s
- C) v = 2,0 m/s
- D) v = 1,5 m/s
- E) v = 3,38 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Escreva a conservação da energia: m·g·h = ½·m·v² + ½·I·ω². Como ω = v/r e I = (2/5)·m·r², o termo rotacional fica ½·(2/5)·m·r²·(v/r)² = (1/5)·m·v².
- Some as parcelas de energia cinética: ½·m·v² + (1/5)·m·v² = (5/10 + 2/10)·m·v² = (7/10)·m·v².
- Substitua na conservação: m·g·h = (7/10)·m·v². A massa e o raio se cancelam, então v² = (10/7)·g·h.
- Calcule com g = 10 m/s² e h = 0,80 m: g·h = 8, logo v² = (10/7)·8 = 80/7 ≈ 11,43. Portanto v ≈ 3,38 m/s.
- Conclusão: a alternativa correta é E, concordando com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 5,0 m/s exigiria v² = 25, muito acima do valor obtido. A alternativa B está errada, pois 4,0 m/s corresponde a v² = 2·g·h, que ignora a energia de rotação da esfera. A alternativa C está errada, pois 2,0 m/s é muito baixo para a queda de 0,80 m. A alternativa D está errada, pois 1,5 m/s é ainda menor e não resulta da conservação da energia com a inércia dada.
💡 Dica: Substitua I e ω = v/r na conservação da energia e isole v.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo algébrico ao isolar v, obtendo um valor de v² muito maior que o correto (25 em vez de cerca de 11,4). Pode também ter aplicado o fator de energia de forma incorreta.
Por que engana: O aluno pode considerar apenas a energia cinética translacional, ignorando a parcela rotacional, ou substituir incorretamente ω = v/r na expressão do momento de inércia.
O aluno provavelmente esqueceu a energia cinética de rotação da esfera e usou apenas m·g·h = ½·m·v², obtendo v² = 2·g·h = 16 e v = 4,0 m/s. Ele não considerou que parte da energia fica no movimento de rotação.
O aluno provavelmente usou uma relação de cinemática ou um atalho sem base na conservação da energia, subestimando fortemente a velocidade. Pode ter tratado o movimento como se a velocidade dependesse linearmente da altura.
O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo ao lidar com a raiz quadrada ou com a combinação dos fatores de g e h, chegando a v² próximo de 2,25. Não interpretou corretamente a relação energética.
Para esfera: v = sqrt(2 g h /(1 + 2/5)) = sqrt(16/1,4) ˜ 3,38 m/s.
Raio-X da questão
Conservação da energia mecânica
avaliacao
Energia cinética translacional e rotacional · Relação entre velocidade e rotação
Revise energia cinética translacional e rotacional e o momento de inércia da esfera.
O aluno pode considerar apenas a energia cinética translacional, ignorando a parcela rotacional, ou substituir incorretamente ω = v/r na expressão do momento de inércia.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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