Física2ª sérieBNCC EM13CNT204Média⏱ longo

Em uma missão interestelar hipotética, uma nave se desloca em linha reta entre duas estrelas. Para…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma missão interestelar hipotética, uma nave se desloca em linha reta entre duas estrelas. Para observadores na Terra, a distância entre as estrelas é L = 4,00 × 10^16 m, e a nave viaja com velocidade constante v = 0,800c, em que c = 3,00 × 10^8 m/s. Na relatividade restrita, o intervalo de tempo medido na Terra é t_T = L/v. O tempo próprio, medido por um relógio que viaja na nave, é t_0 = t_T/?, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Considere 1 ano = 3,16 × 10^7 s. Com base nos dados do texto, calcule o tempo próprio t_0 transcorrido a bordo da nave e assinale a alternativa que apresenta esse valor em segundos e em anos.

A) t_0 = 1,33 × 10^8 s ≈ 4,22 anos.
B) t_0 = 1,67 × 10^8 s ≈ 5,27 anos.
C) t_0 = 2,78 × 10^8 s ≈ 8,80 anos.
D) t_0 = 6,00 × 10^7 s ≈ 1,90 anos.
E) t_0 = 1,00 × 10^8 s ≈ 3,16 anos.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Calcule o tempo medido na Terra: t_T = L/v = 4,00 × 10^16 / (0,800 × 3,00 × 10^8) = 4,00 × 10^16 / 2,40 × 10^8 = 1,67 × 10^8 s. Passo 2: O enunciado escreve o fator de Lorentz de forma truncada (1/v(1 - v²/c²)). O fator correto da relatividade restrita é gama = 1/raiz(1 - v²/c²), que é a única leitura que faz sentido físico. Passo 3: Calcule 1 - v²/c² = 1 - (0,800)² = 1 - 0,640 = 0,360. A raiz de 0,360 é 0,600, então gama = 1/0,600 = 1,667. Passo 4: Como t_0 = t_T/gama, temos t_0 = 1,67 × 10^8 × 0,600 = 1,00 × 10^8 s. Passo 5: Converta para anos: t_0 = 1,00 × 10^8 / 3,16 × 10^7 = 3,16 anos. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A multiplicou t_T por v em vez de aplicar o fator de dilatação; B usou o tempo da Terra sem corrigir a dilatação; C multiplicou por gama em vez de dividir; D multiplicou por 1 - v²/c² sem extrair a raiz. Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule primeiro t_terra e depois aplique a fórmula para t0.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Multiplicou o tempo da Terra pela velocidade (1,67 × 10^8 × 0,8 = 1,33 × 10^8 s) em vez de aplicar o fator de dilatação temporal. Confundiu a operação de correção com uma conversão de velocidade.

Por que engana: O aluno pode confundir o tempo próprio com o tempo medido na Terra, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.

B Erradaerro: Conceitual

Assumiu que o relógio da nave marca o mesmo intervalo que o da Terra, ou seja, t_0 = t_T. Não percebeu que o tempo próprio é menor que o tempo medido por observadores em repouso.

C Erradaerro: Procedimental

Multiplicou t_T pelo fator gama (1,67 × 1,67 = 2,78 × 10^8 s) em vez de dividir. Inverteu a relação entre tempo próprio e tempo da Terra, achando que a nave envelhece mais.

D Erradaerro: Procedimental

Usou o termo 1 - v²/c² = 0,36 como fator multiplicativo direto, esquecendo a raiz quadrada do fator de Lorentz. Resultado: 1,67 × 10^8 × 0,36 = 6,00 × 10^7 s.

E Correta

Primeiro, calcula-se o tempo medido na Terra: t_T = L/v = (4,00 × 10^16)/(0,800 × 3,00 × 10^8) = 1,67 × 10^8 s. Para v = 0,800c, γ = 1/√(1 − 0,800²) = 1/√0,36 = 1,67. Assim, t_0 = t_T/γ = (1,67 × 10^8)/1,67 = 1,00 × 10^8 s. Convertendo para anos, t_0 = (1,00 × 10^8)/(3,16 × 10^7) ≈ 3,16 anos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

tempo próprio na relatividade

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

relatividade restrita · tempo e espaço

📚 Reveja

Revisar os conceitos de tempo próprio e dilatação do tempo na relatividade.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o tempo próprio com o tempo medido na Terra, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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