Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade da luz, v = 0,80c, em relação à Terra. Para analisar a diferença entre as medidas de tempo, considera-se que o intervalo registrado pelo astronauta corresponde ao tempo próprio, t. Na relatividade restrita, o intervalo de tempo medido na Terra é dado por t = ?t, em que ? = 1/v(1 - v²/c²). Durante a viagem, o astronauta registra um intervalo de 10 anos. Com base no texto e na expressão da dilatação do tempo, qual é aproximadamente o intervalo de tempo transcorrido na Terra durante a viagem?
- A) 12 anos
- B) 15 anos
- C) 20 anos
- D) 16,7 anos
- E) 10 anos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A velocidade da nave é v = 0,80c, então v/c = 0,8 e (v/c)^2 = 0,64. O tempo próprio, medido pelo astronauta, é t0 = 10 anos. Queremos o intervalo na Terra, t. O texto escreveu a expressão do fator de Lorentz de forma truncada; o correto é gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2).
- Calcular o termo dentro da raiz. 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,64 = 0,36.
- Extrair a raiz. Raiz de 0,36 = 0,6, pois 0,6 x 0,6 = 0,36.
- Calcular o fator gama. gama = 1 / 0,6 = 5/3, aproximadamente 1,667.
- Aplicar a dilatação do tempo. t = gama x t0 = (5/3) x 10 = 50/3, aproximadamente 16,7 anos. Como o tempo medido na Terra é maior que o tempo próprio, esse resultado faz sentido fisicamente.
- Conferir com o gabarito. A alternativa correta é a D (16,7 anos), que coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas. A) 12 anos seria obtido com um fator de 1,2, que não corresponde a 1/0,6. B) 15 anos corresponde a um fator 1,5, uma aproximação grosseira que não vem do cálculo. C) 20 anos exigiria fator 2, que resultaria de extrair mal a raiz. E) 10 anos ignora a dilatação do tempo e considera que os dois referenciais medem o mesmo intervalo, o que só vale para velocidades muito baixas em comparação com c.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo corretamente.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou um fator de dilatação de 1,2, por confundir a expressão com 1 + 0,2 ou com um cálculo aproximado sem a raiz. Não aplicou corretamente 1 / raiz de (1 - v^2/c^2).
Provavelmente adotou um fator de dilatação de 1,5 por estimativa grosseira, sem calcular a raiz de 0,36. Assim, arredondou o fator de forma inadequada.
Por que engana: Confundir o tempo percebido pelo astronauta com o tempo que passa na Terra, sem aplicar corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
Provavelmente extraiu a raiz de 0,36 como 0,5 em vez de 0,6, obtendo fator 1/0,5 = 2 e multiplicando 10 por 2. Erro de cálculo na raiz quadrada.
Como v = 0,80c, o fator relativístico é γ = 1/√(1 − 0,80²) = 1/√0,36 = 1/0,6 ≈ 1,67. O tempo medido na Terra é, portanto, t = γτ ≈ 1,67 × 10 anos = 16,7 anos.
Acredita que o tempo passa igualmente para a nave e para a Terra, como no senso comum. Não percebe que, em altas velocidades, a dilatação do tempo é relevante e que o tempo próprio é o menor intervalo.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade.
Confundir o tempo percebido pelo astronauta com o tempo que passa na Terra, sem aplicar corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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