Durante uma missão espacial, uma sonda passa pela Terra com velocidade constante de 0,600c, em que c = 3,00 ×…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão espacial, uma sonda passa pela Terra com velocidade constante de 0,600c, em que c = 3,00 × 10^8 m/s. Dois sinais são emitidos pela sonda em momentos diferentes, e o intervalo entre essas emissões, medido pelo relógio que acompanha a sonda, é de 5,00 anos. Esse intervalo é o tempo próprio, pois os dois eventos ocorrem no mesmo local para esse relógio. Para um observador em repouso na Terra, o intervalo é dado por t = ?t0, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, calcule o intervalo de tempo entre as emissões dos sinais medido por um observador em repouso na Terra.
- A) O intervalo é t = 6,25 anos.
- B) O intervalo é t = 7,81 anos.
- C) O intervalo é t = 5,00 anos.
- D) O intervalo é t = 4,00 anos.
- E) O intervalo é t = 2,00 anos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da sonda é v = 0,600c, o tempo próprio é t0 = 5,00 anos, e o fator de Lorentz deve ser calculado a partir de v/c. Observação: a fórmula do enunciado está com símbolos corrompidos. O correto é gama = 1/raiz de (1 - v²/c²), com a raiz englobando toda a expressão 1 - v²/c².
- Calcule v²/c². Como v = 0,600c, temos v²/c² = 0,600² = 0,36.
- Calcule 1 - v²/c² = 1 - 0,36 = 0,64.
- Calcule a raiz de 0,64, que é 0,80. Logo, gama = 1/0,80 = 1,25.
- Aplique a dilatação temporal: t = gama × t0 = 1,25 × 5,00 = 6,25 anos. Como o observador na Terra vê os eventos em locais diferentes da sonda, o intervalo medido por ele é maior que o tempo próprio, o que confirma o resultado.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (7,81) resultaria de dividir por 0,64 sem extrair a raiz; a C (5,00) ignora a dilatação temporal; a D (4,00) inverte o fator, multiplicando por 0,80; a E (2,00) usa um fator 0,40 que não corresponde a nenhuma relação relativística correta.
💡 Dica: Aplique a fórmula de dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
A razão entre a velocidade da sonda e a velocidade da luz é v/c = 0,600. Assim, γ = 1/√(1 − 0,600²) = 1/√0,64 = 1/0,80 = 1,25. Portanto, t = γt₀ = 1,25 × 5,00 = 6,25 anos. O intervalo medido na Terra é maior que o tempo próprio medido pela sonda, conforme a dilatação relativística do tempo.
O aluno dividiu o tempo próprio por 1 - v²/c² (0,64) em vez de dividir por sua raiz quadrada, obtendo 5/0,64 = 7,81 anos.
O aluno acredita que o intervalo medido pelo observador na Terra é igual ao tempo próprio, esquecendo que a dilatação temporal ocorre quando há movimento relativo.
O aluno inverteu o fator de Lorentz, multiplicando 5,00 por 0,80 (a raiz de 0,64) em vez de por 1,25, o que daria um intervalo menor que o tempo próprio.
O aluno confundiu o fator relativístico com um fator de efeito Doppler ou com a expressão (1 - v/c), usando 1 - 0,60 = 0,40 e obtendo 5 × 0,40 = 2,00 anos.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula de dilatação do tempo.
Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo medido por observadores em repouso, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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