FísicaENEMBNCC EM13CNT204Difícil⏱ medio

Em uma missão científica, uma nave se desloca em linha reta, com velocidade constante de 0,90c em relação à…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma missão científica, uma nave se desloca em linha reta, com velocidade constante de 0,90c em relação à Terra, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Para os astronautas, o relógio da nave registra um intervalo de 3,0 anos entre a partida e a chegada. Desprezando os períodos de aceleração e desaceleração, o intervalo de tempo medido por observadores na Terra pode ser calculado pela dilatação relativística do tempo: ?t = ?t/v(1 - v²/c²), em que ?t é o tempo próprio medido na nave. Com base no texto, qual é aproximadamente o intervalo de tempo transcorrido na Terra durante a viagem?

A) 2,7 anos
B) 9,0 anos
C) 4,1 anos
D) 6,9 anos
E) 3,0 anos

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A velocidade da nave é v = 0,90c e o tempo próprio (medido na nave) é Δt0 = 3,0 anos. Pede-se o tempo Δt medido na Terra. O enunciado traz a fórmula com símbolos corrompidos, mas o sentido físico é claro: Δt = Δt0 / raiz(1 - v²/c²).
Calcule v²/c² = (0,90)² = 0,81.
Calcule 1 - 0,81 = 0,19 e sua raiz quadrada, raiz(0,19) ≈ 0,436.
Divida o tempo próprio por esse valor: Δt = 3,0 / 0,436 ≈ 6,9 anos.
Conclusão: o resultado é aproximadamente 6,9 anos, o que confere com a alternativa D, igual ao gabarito oficial. Como o tempo na Terra é maior que o tempo na nave, o resultado é coerente com a dilatação temporal.
Por que as outras estão erradas: A) 2,7 anos resulta de multiplicar 3,0 por 0,90, o que não corresponde à dilatação do tempo. B) 9,0 anos é um valor maior do que o correto, obtido ao tratar o fator de Lorentz de forma incorreta. C) 4,1 anos vem de uma troca de sinal dentro da raiz (1 + 0,90 em vez de 1 - 0,81). E) 3,0 anos ignora completamente o efeito relativístico.

💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno multiplica o tempo próprio pela velocidade relativa (3,0 × 0,90 = 2,7), tratando a relação como se fosse linear, como em um cálculo clássico de distância ou tempo.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno aplica o fator de dilatação de forma errada, multiplicando 3,0 por cerca de 3 (valor aproximado do fator de Lorentz em outras velocidades), em vez de calcular o fator correto para 0,90c, que é cerca de 2,3.

C Erradaerro: Atenção

O aluno calcula corretamente o tempo, mas troca o sinal dentro da raiz e usa 1 + 0,90 = 1,9 em vez de 1 - 0,81 = 0,19, obtendo 3,0 × raiz(1,9) ≈ 4,1.

D Correta

Como a velocidade da nave é v = 0,90c, tem-se √(1 − v²/c²) = √(1 − 0,90²) = √0,19 ≈ 0,436. Assim, Δt = 3,0/0,436 ≈ 6,9 anos. Portanto, o intervalo medido na Terra é maior que o intervalo registrado pelos astronautas.

E Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno acredita que o tempo é absoluto e igual em todos os referenciais, esquecendo que a velocidade alta da nave altera o intervalo medido pelos observadores na Terra.

Por que engana: Confundir o tempo próprio com o tempo medido em outro referencial, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação temporal.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

dilatação do tempo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

relatividade especial · dilatação do tempo

📚 Reveja

Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o tempo próprio com o tempo medido em outro referencial, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação temporal.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)

🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog