Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,50c em relação à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,50c em relação à Terra, onde c = 3,00 × 10^8 m/s. Um intervalo de tempo de 1,50 ano é medido pelo relógio instalado na nave, que acompanha o evento e, portanto, registra o intervalo próprio. Para analisar a diferença entre as medidas, considere a relação da dilatação temporal da relatividade restrita, t = t0/v(1 - v²/c²), e adote 1 ano = 3,156 × 10^7 s. Com base nas informações do texto, calcule o intervalo de tempo medido por um observador na Terra. Apresente o resultado em anos e em segundos, no SI.
- A) t = 1,73 anos; aproximadamente 5,47 × 10^7 s.
- B) t = 0,75 ano; aproximadamente 2,37 × 10^7 s.
- C) t = 2,25 anos; aproximadamente 7,10 × 10^7 s.
- D) t = 2,00 anos; aproximadamente 6,31 × 10^7 s.
- E) t = 1,50 ano; aproximadamente 4,73 × 10^7 s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O intervalo medido na nave é o tempo próprio t0 = 1,50 ano, a velocidade é v = 0,50c e 1 ano = 3,156 × 10^7 s. Como o observador da Terra mede um intervalo maior, o resultado deve ser maior que 1,50 ano. Passo 2: Interprete a fórmula. A expressão do enunciado, escrita como t = t0/v(1 - v²/c²), está mal formatada. A forma correta da relatividade restrita é t = t0/raiz(1 - v²/c²), que é a usada pelo gabarito. Passo 3: Calcule v²/c² = (0,50)² = 0,25. Então 1 - v²/c² = 0,75 e a raiz de 0,75 é aproximadamente 0,866. Passo 4: Calcule t = 1,50 / 0,866, que dá aproximadamente 1,73 ano. Passo 5: Converta para segundos: 1,73 × 3,156 × 10^7 = aproximadamente 5,47 × 10^7 s. Passo 6: Confira as demais alternativas. A alternativa B está errada porque multiplica o tempo próprio por v/c em vez de dividir pelo fator de Lorentz. A alternativa C está errada porque eleva o tempo próprio ao quadrado. A alternativa D está errada porque divide por 1 - v²/c² sem tirar a raiz quadrada. A alternativa E está errada porque ignora a dilatação temporal. Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula de dilatação do tempo para encontrar t.
Alternativa por alternativa
Como v = 0,50c, então v²/c² = 0,25. Assim, t = 1,50/√(1 − 0,25) = 1,50/√0,75 ≈ 1,73 ano. Convertendo para segundos: 1,73 × 3,156 × 10^7 s ≈ 5,47 × 10^7 s. O intervalo medido na Terra é maior que o intervalo próprio registrado na nave.
O aluno multiplicou o tempo próprio pela velocidade relativa (1,50 × 0,50 = 0,75) em vez de dividir pelo fator de Lorentz, achando que a dilatação diminui o tempo.
O aluno elevou o tempo próprio ao quadrado (1,50² = 2,25), usando uma operação que não aparece na fórmula da dilatação temporal.
Por que engana: Confundir o intervalo de tempo próprio com o tempo medido por um observador, resultando em um valor incorreto para t.
O aluno calculou 1,50 / 0,75 e obteve 2,00, esquecendo de extrair a raiz quadrada do fator 1 - v²/c².
O aluno concluiu que o intervalo é o mesmo nos dois referenciais, aplicando a intuição do dia a dia de que o tempo é absoluto e ignorando a dilatação temporal.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula de dilatação do tempo.
Confundir o intervalo de tempo próprio com o tempo medido por um observador, resultando em um valor incorreto para t.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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