Em uma simulação de uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,60c, em que c é a velocidade da luz no vácuo. O relógio instalado na nave registra 5,00 anos entre a partida e a chegada. Esse intervalo, medido no referencial em que os eventos ocorrem no mesmo local — o interior da nave — é o tempo próprio. Para relacionar esse intervalo ao tempo medido por observadores em repouso na Terra, deve-se usar a dilatação do tempo da relatividade restrita: t = ?t0, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, determine o intervalo de tempo medido pelos observadores em repouso na Terra.
- A) t = 7,81 anos
- B) t = 6,25 anos
- C) t = 4,00 anos
- D) t = 5,00 anos
- E) t = 3,20 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A velocidade da nave é v = 0,60c, portanto v/c = 0,60 e (v/c)^2 = 0,36. O tempo próprio, medido no relógio da nave, é t0 = 5,00 anos. Pede-se o tempo t medido na Terra. Observação: no enunciado a fórmula aparece com símbolos corrompidos; o correto é gama = 1/raiz de (1 - v^2/c^2), com t = gama x t0.
- Calcular o denominador. 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,36 = 0,64.
- Calcular a raiz. Raiz de 0,64 = 0,80, pois 0,8 x 0,8 = 0,64.
- Calcular o fator gama. gama = 1 / 0,80 = 1,25.
- Calcular o tempo na Terra. t = gama x t0 = 1,25 x 5,00 = 6,25 anos. Como o tempo na Terra é maior que o tempo próprio, o resultado é coerente com a dilatação do tempo.
- Conferir o gabarito. A alternativa correta é a B, t = 6,25 anos, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 7,81 anos resulta de dividir 5,00 por 0,64, ou seja, esqueceu a raiz quadrada. C) 4,00 anos resulta de multiplicar por 0,80, invertendo o fator e contrariando a dilatação. D) 5,00 anos é o próprio tempo próprio, sem aplicar a dilatação. E) 3,20 anos resulta de multiplicar 5,00 por 0,64, usando o fator errado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Usou gama = 1/(1 - v^2/c^2) esquecendo a raiz quadrada, dividindo 5,00 por 0,64 e obtendo 7,81 anos.
Como v = 0,60c, tem-se γ = 1/√(1 − 0,60²) = 1/√0,64 = 1/0,80 = 1,25. Portanto, o tempo medido na Terra é t = γt₀ = 1,25 × 5,00 = 6,25 anos.
Inverteu o fator de dilatação, multiplicando 5,00 por 0,80 e concluindo que o tempo na Terra seria menor que o da nave, como se houvesse contração do tempo.
Acredita que o tempo medido na Terra é igual ao registrado na nave, ignorando a dilatação temporal da relatividade restrita.
Multiplicou o tempo próprio por (1 - v^2/c^2) = 0,64 em vez de dividir pela raiz, obtendo 3,20 anos.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a relação entre o tempo medido na nave e o tempo medido na Terra, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
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