Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,50c em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,50c em relação à Terra, sendo c a velocidade da luz no vácuo. Para uma equipe de controle em solo, a viagem dura 8,0 anos. Desprezando os períodos de aceleração e desaceleração, o intervalo de tempo medido no relógio da nave pode ser calculado por t_v = t_T v(1 - v²/c²), em que t_T é o tempo medido na Terra. Com base no texto, quanto tempo é medido pelo relógio dos viajantes durante a viagem?
- A) 8,00 anos
- B) 6,93 anos
- C) 16,00 anos
- D) 4,00 anos
- E) 6,00 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da nave é v = 0,50c, logo v/c = 0,5 e v²/c² = 0,25. O tempo medido na Terra é t_T = 8,0 anos. Pede-se o tempo t_v medido no relógio dos viajantes.
- Observe a fórmula do enunciado. Como escrita no texto, t_v = t_T v(1 - v²/c²), ela daria 8,0 x 0,5 x 0,75 = 3,0 anos, valor que não existe entre as alternativas. A forma física correta da dilatação temporal é t_v = t_T multiplicado pela raiz quadrada de (1 - v²/c²), que é a expressão usada na teoria da relatividade especial. Provavelmente houve erro de digitação no símbolo da raiz quadrada. Vou usar essa forma.
- Calcule o fator de Lorentz. 1 - v²/c² = 1 - 0,25 = 0,75. A raiz quadrada de 0,75 é aproximadamente 0,866.
- Calcule o tempo da nave. t_v = 8,0 x 0,866 = 6,93 anos, aproximadamente.
- Conclusão. O relógio da nave marca cerca de 6,93 anos, que corresponde à alternativa B, de acordo com o gabarito oficial. Os viajantes envelhecem menos que o tempo medido na Terra, como esperado da dilatação temporal.
- Por que as outras estão erradas. A (8,00 anos) ignora a dilatação temporal. C (16,00 anos) é maior que o tempo da Terra, o que contraria a relatividade, pois o relógio em movimento anda mais devagar. D (4,00 anos) multiplica o tempo apenas por v/c, sem o fator de raiz. E (6,00 anos) usa 0,75 diretamente, sem extrair a raiz quadrada.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
Supõe que os relógios marcam o mesmo tempo em qualquer referencial, como se o movimento não afetasse a passagem do tempo. Essa é a intuição do dia a dia, que não vale para velocidades próximas à da luz.
Substituindo os dados na expressão: t_v = 8,0√[1 − (0,50)²] = 8,0√0,75 ≈ 8,0 × 0,866 = 6,93 anos. Portanto, o intervalo de tempo medido na nave é menor que o medido na Terra, devido à dilatação do tempo prevista pela Relatividade Restrita.
Interpreta que o tempo do viajante deveria ser maior que o da Terra, dividindo 8,0 por 0,5. Não percebe que a fórmula reduz o tempo em movimento, e o fator correto é menor que 1.
Por que engana: Confundir a formula da dilatacao do tempo e nao aplicar corretamente o fator de Lorentz, resultando em valores incorretos para o tempo medido pelo viajante.
Multiplica o tempo da Terra apenas pela velocidade relativa (8,0 x 0,5), sem calcular o fator completo com a raiz quadrada de 1 - v²/c².
Calcula corretamente 1 - v²/c² = 0,75, mas esquece de extrair a raiz quadrada e usa esse valor diretamente como fator (8,0 x 0,75 = 6,00).
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatacao do tempo relativistica · velocidade da luz constante
Revisar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade.
Confundir a formula da dilatacao do tempo e nao aplicar corretamente o fator de Lorentz, resultando em valores incorretos para o tempo medido pelo viajante.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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