Em uma aula sobre a transmissão de impulsos nervosos, os estudantes analisaram um modelo simplificado de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula sobre a transmissão de impulsos nervosos, os estudantes analisaram um modelo simplificado de membrana celular. Nesse modelo, a membrana é representada por um circuito RC em série: a resistência associada aos canais iônicos é R = 10,0 kO, a capacitância da membrana é C = 10,0 µF e a diferença de potencial aplicada é V = 9,00 V. Durante a carga, a tensão na membrana é descrita por V?(t) = V(1 - e^(-t/(RC))). Considerando o modelo descrito, qual é o valor da constante de tempo t = RC e da tensão na membrana após um intervalo t = t?
- A) τ = 0,100 s; Vₘ(τ) = 9,00e⁻¹ ≈ 3,31 V.
- B) τ = 0,100 s; Vₘ(τ) = 9,00(1 − e^(−1)) ≈ 5,69 V.
- C) τ = 1,00 × 10³ s; Vₘ(τ) = 9,00(1 − e⁻¹) ≈ 5,69 V.
- D) τ = 0,100 s; Vₘ(τ) = 9,00(1 − e⁻²) ≈ 7,78 V.
- E) τ = 0,00100 s; Vₘ(τ) = 9,00(1 − e⁻¹) ≈ 5,69 V.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converta as grandezas para o SI. R = 10,0 kΩ = 1,00 x 10^4 Ω e C = 10,0 µF = 1,00 x 10^-5 F. Passo 2: Calcule a constante de tempo: τ = RC = (1,00 x 10^4)(1,00 x 10^-5) = 1,00 x 10^-1 s = 0,100 s. Passo 3: Substitua t = τ na expressão V(t) = V(1 − e^(−t/RC)). Como t/RC = 1, obtemos V(τ) = 9,00(1 − e^(−1)). Passo 4: Calcule o valor numérico: e^(−1) ≈ 0,368, então 1 − 0,368 = 0,632 e V(τ) ≈ 9,00 x 0,632 ≈ 5,69 V. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial; a tensão atinge cerca de 63% do valor final após uma constante de tempo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa e^(−1) sem o termo (1 − ...), resultando em 3,31 V, que não corresponde à carga; a alternativa C erra a potência de dez no produto RC e obtém 1000 s; a alternativa D usa e^(−2), que corresponde a t = 2τ e não a t = τ; a alternativa E erra o produto RC e obtém 0,00100 s.
💡 Dica: Aplique a fórmula de tensão no capacitor e substitua os valores.
Alternativa por alternativa
Acertou a constante de tempo, mas usou apenas e^(−1) como tensão, esquecendo o termo (1 − e^(−t/RC)) e a multiplicação pela tensão de carga, como se a tensão fosse decaindo.
A constante de tempo é τ = RC. Convertendo as unidades, R = 10.000 Ω e C = 10,0 × 10⁻⁶ F; portanto, τ = 10.000 × 10,0 × 10⁻⁶ = 0,100 s. Como t = τ, o expoente da expressão é −t/(RC) = −1. Assim, Vₘ(τ) = 9,00(1 − e⁻¹) ≈ 5,69 V.
Errou a conversão de unidades ao multiplicar kΩ por µF, tratando os prefixos de forma incorreta e obtendo τ = 1000 s em vez de 0,100 s.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo de carga do capacitor e calcular a tensão incorretamente, usando valores errados para R ou C.
Considerou o instante t = 2τ ao usar e^(−2), confundindo o intervalo pedido (t = τ) com o dobro da constante de tempo.
Errou ao calcular o produto RC, tratando os valores e os prefixos de forma descuidada e obtendo τ = 0,00100 s em vez de 0,100 s.
Raio-X da questão
circuito RC
avaliacao
circuitos elétricos · cálculo de exponenciais
Revisar a fórmula da tensão em um circuito RC e suas variáveis.
O aluno pode confundir o tempo de carga do capacitor e calcular a tensão incorretamente, usando valores errados para R ou C.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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