No plano cartesiano, sejam A(2,5), B(10,1) e C(14,9). Defina M ponto médio de AB e N ponto médio de BC. a)…

Questão

No plano cartesiano, sejam A(2,5), B(10,1) e C(14,9). Defina M ponto médio de AB e N ponto médio de BC. a) Calcule as coordenadas de M e N. b) Determine os vetores AC e MN, mostre que MN é metade de AC e calcule |AC| e |MN|.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo dos pontos médios: M = ((2+10)/2,(5+1)/2)=(6,3). N = ((10+14)/2,(1+9)/2)=(12,5). Vetor AC = C-A = (14-2,9-5) = (12,4). Vetor MN = N-M = (12-6,5-3) = (6,2). Observa-se que MN = (1/2)·AC pois (6,2)=(1/2)(12,4). Distâncias: |AC|=v(12²+4²)=v160=4v10; |MN|=v(6²+2²)=v40=2v10. Conclusão: |MN| = |AC|/2 e MN é paralelo a AC, comprovando a propriedade do segmento que liga pontos médios de lados consecutivos.

Explicação

Os cálculos dos pontos médios M e N estão corretos, pois utilizam a fórmula adequada para encontrar as coordenadas médias. A relação entre os vetores AC e MN demonstra que MN é efetivamente metade de AC, o que é uma propriedade fundamental dos segmentos que ligam os pontos médios de lados de um triângulo. Além disso, as distâncias calculadas confirmam essa relação, evidenciando a paralelidade entre os vetores.

Raio-X da questão

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