Matemática9º anoBNCC EF09MA16Média⏱ medio

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,4), B(6,0) e C(10,8). Seja M o ponto médio de AB e N o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA16

Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,4), B(6,0) e C(10,8). Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de AC. Calcule as coordenadas de M e N e a distância MN.

A) M(4,2); N(8,6); MN = 5v2.
B) M(5,2); N(7,4); MN = 4v5.
C) M(6,3); N(4,5); MN = v20.
D) M(3,2); N(5,6); MN = 2v5.
E) M(2,4); N(0,8); MN = 3v5.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Ponto médio de AB. Com A(0,4) e B(6,0), somamos as coordenadas correspondentes e dividimos por 2: x = (0+6)/2 = 3 e y = (4+0)/2 = 2. Logo M(3,2).
Ponto médio de AC. Com A(0,4) e C(10,8): x = (0+10)/2 = 5 e y = (4+8)/2 = 6. Logo N(5,6).
Distância MN. Diferença em x: 5-3 = 2. Diferença em y: 6-2 = 4. Aplicando a fórmula da distância, MN = raiz de (2^2 + 4^2) = raiz de (4+16) = raiz de 20 = 2 raiz de 5.
Conferência com o gabarito. A alternativa D traz M(3,2), N(5,6) e MN = 2 raiz de 5, exatamente o que obtivemos. O gabarito oficial está correto.
Por que as outras estão erradas. A: o ponto médio M(4,2) e N(8,6) não correspondem aos pontos médios de AB e AC, e a distância MN = 5 raiz de 2 não corresponde às coordenadas dadas. B: M(5,2) está errado, pois a média de 0 e 6 é 3, e N(7,4) também não confere. C: M(6,3) não é o ponto médio de AB e N(4,5) não é o de AC. E: M(2,4) e N(0,8) não são os pontos médios; N(0,8) sequer coincide com a média de A e C.

💡 Dica: Calcule as coordenadas dos pontos médios e a distância entre eles.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente calculou as médias das coordenadas com erro e, em seguida, também errou o cálculo da distância, obtendo 4 e 4 de diferença em vez de 2 e 4.

Por que engana: Confundir as fórmulas para calcular os pontos médios e a distância, resultando em coordenadas ou valores incorretos.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno errou a média das coordenadas de M, escrevendo x = 5 em vez de 3, e depois propagou o erro para a distância.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno confundiu o ponto médio com um valor obtido a partir das coordenadas de B ou com uma soma sem divisão, e além disso calculou a distância de forma incorreta a partir dos pontos que encontrou.

D Correta

M = ((0+6)/2,(4+0)/2)=(3,2). N = ((0+10)/2,(4+8)/2)=(5,6). MN = v[(5-3)^2+(6-2)^2]=v(4+16)=v20=2v5.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno tratou as coordenadas de um dos vértices como se fossem o ponto médio, em vez de calcular a média entre dois vértices.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

pontos médios e distância

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de pontos médios · distância entre pontos no plano

📚 Reveja

Revisar como calcular coordenadas de pontos médios e distância entre pontos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir as fórmulas para calcular os pontos médios e a distância, resultando em coordenadas ou valores incorretos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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