No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-3,1), B(4,5) e C(8,-2). a) Determine os pontos médios M…

Questão

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-3,1), B(4,5) e C(8,-2). a) Determine os pontos médios M de AB e N de AC. b) Calcule a área do triângulo ABC usando as coordenadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) M = ((-3+4)/2,(1+5)/2) = (0.5,3). N = ((-3+8)/2,(1+(-2))/2) = (2.5,-0.5). b) Área pelo determinante (fórmula do polígono): Área = 1/2 |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)| = 1/2 |(-3)(5-(-2)) + 4((-2)-1) + 8(1-5)| = 1/2 |(-3)(7)+4(-3)+8(-4)| = 1/2 | -21 -12 -32 | = 1/2 ·65 = 65/2 unidades².

Explicação

Os pontos médios M e N são encontrados utilizando a média aritmética das coordenadas dos vértices correspondentes, o que resulta em M(0.5, 3) e N(2.5, -0.5). A área do triângulo é calculada usando a fórmula do determinante, que considera as coordenadas dos vértices e fornece uma forma eficiente de determinar a área em um plano cartesiano. O resultado final de 65/2 unidades² representa a área do triângulo formado pelos pontos A, B e C.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(2,1), B(8,5) e C(5,13). Seja M o ponto médio de AB e N o ponto…
• No plano cartesiano, considere A(-2,0), B(4,6) e C(10,0). Seja M o ponto médio de AC e N o ponto médio de BC. a) Calcule…
• No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(-2,3), B(4,3) e C(4,-1). Seja M o ponto médio do segmento AC…
• No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(1,1), B(7,1) e C(4,7). Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio…
• No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,0), B(6,2) e C(4,10). a) Determine o ponto médio M de BC. b)…
• No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,4), B(6,0) e C(10,8). Seja M o ponto médio de AB e N o ponto…

Todas as questões de Figuras geométricas planas: reconhecimento do formato das faces de figuras geométricas espaciais