No plano cartesiano, sejam P(2,-1) e Q(8,3). Determine o ponto médio M do segmento PQ e a distância |PQ|…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam P(2,-1) e Q(8,3). Determine o ponto médio M do segmento PQ e a distância |PQ|, descrevendo o procedimento.
- A) M(5,1) e |PQ| = v52 = 2v13.
- B) M(5,-1) e |PQ| = 10
- C) M(6,1) e |PQ| = 8
- D) M(5,0) e |PQ| = v20
- E) M(4,1) e |PQ| = 4v13
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. Para o ponto médio, usamos M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Com P(2,-1) e Q(8,3): xM = (2+8)/2 = 5 e yM = (-1+3)/2 = 1. Logo M(5,1).
- Para a distância, usamos a fórmula |PQ| = raiz de ((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2). Temos x2-x1 = 6 e y2-y1 = 4, então |PQ| = raiz de (36+16) = raiz de 52. Como 52 = 4 x 13, temos raiz de 52 = 2 raiz de 13.
- Comparo com o gabarito oficial. A alternativa A informa M(5,1) e |PQ| = raiz de 52 = 2 raiz de 13, que coincide com o meu resultado. Portanto o gabarito A está correto.
- Por que as outras estão erradas. B traz a coordenada y do médio com sinal errado e uma distância que não é a euclidiana; C erra a coordenada x do médio e a distância; D erra a coordenada y do médio e a distância; E erra a coordenada x do médio e a distância, que seria 4 raiz de 13 (raiz de 208), o dobro do valor correto.
💡 Dica: Calcule o ponto médio e a distância usando as fórmulas apropriadas.
Alternativa por alternativa
Ponto médio: médias das coordenadas: ((2+8)/2,(-1+3)/2)=(5,1). Distância: teorema de Pitágoras em ? com catetos 8-2=6 e 3-(-1)=4 ? v(6²+4²)=v(36+16)=v52=2v13.
Calculou a coordenada y do médio como (-1-1)/2, trocando o sinal de um dos valores, e somou as diferenças em módulo (6+4=10) em vez de usar a fórmula da distância com quadrados e raiz.
Por que engana: Confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em valores incorretos.
Errou a média das abscissas, obtendo 6 em vez de 5, e obteve uma distância de 8 que não corresponde a nenhuma combinação correta das diferenças 6 e 4.
Acertou a abscissa do médio, mas errou a ordenada, obtendo 0 em vez de 1, e fez subtrações erradas nas coordenadas para chegar a raiz de 20 (diferenças 4 e 2, em vez de 6 e 4).
Errou a média da abscissa, obtendo 4, e dobrou as diferenças das coordenadas (12 e 8) antes de aplicar a fórmula, o que gera 4 raiz de 13 em vez de 2 raiz de 13.
Raio-X da questão
ponto médio e distância
avaliacao
cálculo de ponto médio · cálculo de distância
Revisar as fórmulas do ponto médio e da distância entre dois pontos.
Confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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