No plano cartesiano, sejam A(2,-1) e B(8,5). Calcule: a) o ponto médio M do segmento AB; b) a distância AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(2,-1) e B(8,5). Calcule: a) o ponto médio M do segmento AB; b) a distância AB. Apresente os resultados exatos.
- A) M(5,2); AB = v((8-2)²+(5-(-1))²) = v(36+36) = 6v2.
- B) M(6,2); AB = 8v2
- C) M(4,3); AB = 12
- D) M(4,1); AB = 2v36
- E) M(5,-2); AB = 10
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Ponto médio. As fórmulas são xM = (xA + xB)/2 e yM = (yA + yB)/2. Com A(2,-1) e B(8,5): xM = (2 + 8)/2 = 5 e yM = (-1 + 5)/2 = 2. Logo M(5,2). Passo 2: Distância. A fórmula é d = raiz de ((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2). Temos xB - xA = 8 - 2 = 6 e yB - yA = 5 - (-1) = 6. Então d = raiz de (36 + 36) = raiz de 72. Passo 3: Simplificação. 72 = 36 . 2, logo raiz de 72 = 6 raiz de 2. Portanto AB = 6 raiz de 2. Passo 4: Conferência com as alternativas. A alternativa A traz exatamente M(5,2) e AB = 6 raiz de 2, o que confirma o gabarito. Por que as outras estão erradas: B calcula o ponto médio com x igual a 6, o que não corresponde à média de 2 e 8, e a distância 8 raiz de 2 não vem da diferença correta de 6 e 6. C tem M(4,3), em que a coordenada y foi calculada com o sinal de -1 trocado, e AB = 12 é a soma das diferenças e não a distância. D tem M(4,1), com coordenadas médias incorretas, e escreve 2 raiz de 36, que vale 12 e não é igual a raiz de 72. E tem M(5,-2), com y calculado de forma errada, e AB = 10 corresponde a uma hipotenusa de catetos 6 e 8, que não é o cálculo correto aqui.
💡 Dica: Calcule o ponto médio e a distância usando as fórmulas apropriadas.
Alternativa por alternativa
Ponto médio: ((2+8)/2,(-1+5)/2) = (5,2). Distância: use d = v((x2-x1)²+(y2-y1)²); ?x=6, ?y=6 ? d=v72=6v2.
Calculou o ponto médio com média errada na abscissa, obtendo 6 em vez de 5, e tomou as diferenças como 8 e 8 ao montar a distância.
Por que engana: Confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em um cálculo incorreto.
Trocou o sinal de -1 ao calcular a média das ordenadas e confundiu a distância entre os pontos com a soma dos catetos (6 + 6 = 12).
Errou as médias das coordenadas e escreveu raiz de 72 como 2 raiz de 36, sem perceber que 2 vezes 36 não equivale a 72 dentro da raiz.
Calculou mal a ordenada do ponto médio, obtendo -2, e tratou as diferenças 6 e 8 como catetos de um triângulo retângulo, chegando a 10.
Raio-X da questão
ponto médio e distância
avaliacao
ponto médio · distância entre pontos
Revisar as fórmulas do ponto médio e da distância entre dois pontos.
Confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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