Sejam A(-1,3) e C(7,-1) vértices opostos de um retângulo ABCD cujos lados são paralelos aos eixos coordenados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam A(-1,3) e C(7,-1) vértices opostos de um retângulo ABCD cujos lados são paralelos aos eixos coordenados. Determine a largura, a altura, o perímetro e a área desse retângulo.
- A) Largura = 10; Altura = 2; Perímetro = 24; Área = 20.
- B) Largura = 6; Altura = 3; Perímetro = 18; Área = 12.
- C) Largura = 8; Altura = 6; Perímetro = 48; Área = 48.
- D) Largura = 9; Altura = 5; Perímetro = 28; Área = 45.
- E) Largura = |7-(-1)| = 8; Altura = | -1-3 | = 4; Perímetro = 2(8+4)=24; Área = 8·4=32.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um retângulo com lados paralelos aos eixos, os vértices opostos A(-1,3) e C(7,-1) determinam os outros dois. O vértice B tem a abscissa de C e a ordenada de A, logo B(7,3). O vértice D tem a abscissa de A e a ordenada de C, logo D(-1,-1). Passo 2: A largura é a distância horizontal entre A e B, que é |7-(-1)| = 8. Passo 3: A altura é a distância vertical entre B e C, que é |-1-3| = 4. Passo 4: O perímetro é 2(8+4) = 24 e a área é 8 x 4 = 32. Passo 5: Conclusão: resolvendo sem usar o gabarito, obtive largura 8, altura 4, perímetro 24 e área 32, o que coincide com a alternativa E, portanto o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A tem perímetro 24 coerente, mas largura e altura não correspondem às diferenças de coordenadas; B usa a ordenada de A como altura e a diferença errada na largura; C calcula bem a largura, mas a altura 6 está errada e o perímetro 48 é na verdade a área; D tem largura 9 e altura 5, que não são as diferenças das coordenadas dos vértices.
💡 Dica: Calcule a largura e a altura usando as coordenadas dos vértices.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora o sinal negativo de -1 ao calcular 3-(-1) e obtém 2, e na largura soma valores em vez de subtraí-los, chegando a 10.
Por que engana: Confundir a largura e a altura ao calcular as dimensões do retângulo, resultando em valores incorretos para perímetro e área.
O aluno toma a ordenada 3 do ponto A diretamente como altura, sem calcular a diferença entre as ordenadas de A e C, e calcula a largura como 7-1 ignorando o sinal de -1.
O aluno acerta a largura, mas erra a altura e confunde perímetro com área, escrevendo 48 para o perímetro, que deveria ser 2(8+4)=24.
O aluno calcula as diferenças de coordenadas com erros aritméticos ou de sinal, obtendo largura 9 e altura 5, e depois calcula corretamente perímetro e área a partir desses valores errados.
Com lados paralelos aos eixos, a largura é a diferença das abscissas e a altura é a diferença das ordenadas; a partir dessas medidas calcula-se perímetro e área.
Raio-X da questão
perímetro e área do retângulo
avaliacao
cálculo de perímetro e área · coordenadas cartesianas
Revisar como calcular perímetro e área de retângulos.
Confundir a largura e a altura ao calcular as dimensões do retângulo, resultando em valores incorretos para perímetro e área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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