Considere os pontos A(2,1), B(6,3) e C(8,7). a) Determine as coordenadas de D tal que ABCD seja um…

Questão

Considere os pontos A(2,1), B(6,3) e C(8,7). a) Determine as coordenadas de D tal que ABCD seja um paralelogramo (vértices nessa ordem). b) Calcule o ponto médio de AC. c) Calcule a área do paralelogramo ABCD.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Em um paralelogramo, D = A + C - B (soma vetorial): D = (2,1)+(8,7)-(6,3) = (4,5). b) Ponto médio de AC: M = ((2+8)/2,(1+7)/2) = (5,4). c) Área: use vetores AB = B-A = (4,2) e AD = D-A = (2,4); área = |AB_x * AD_y - AB_y * AD_x| = |4·4 - 2·2| = |16 - 4| = 12 unidades².

Explicação

Para determinar o ponto D, utilizou-se a propriedade dos paralelogramos de que a soma dos vetores opostos é igual, resultando na fórmula D = A + C - B. O ponto médio de AC é calculado pela média das coordenadas dos pontos A e C, o que fornece a localização central entre eles. A área do paralelogramo é obtida através do produto vetorial dos vetores AB e AD, que fornece a medida da região delimitada pelos vértices.

Raio-X da questão

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